Do cylindrycznego reaktora z ruchomym tłokiem wprowadzono 2,00 g
wodoru oraz 50,8 g jodu stałego, po czym usunięto całe powietrze.
Reaktor ogrzano do temperatury 100°C. W układzie utrzymywano stałe
ciśnienie 1013 hPa, natomiast objętość mieszaniny gazów mogła się
zmieniać. W kolbie zachodziła reakcja:
\[H_{2}^{g}\ + \
I_{2}^{st}\ \rightleftarrows \ 2HI^{g}
\]
W chwili t ustaliła się równowaga. Gęstość równowagowej mieszaniny gazów
wynosiła d = 0,194 g·dm⁻³. Oblicz wartość stężeniowej stałej równowagi
\(K_{c}\)
oraz równowagową masę
jodu.
Przyjmij:
R = 83,14 hPa·dm³·mol⁻¹·K⁻¹
M(H₂)=2,0 g·mol⁻¹
M(HI)=128,0 g·mol⁻¹
M(I₂)=253,8 g·mol⁻¹
Pokaż rozwiązanie
Obliczenie moli:
\[n_{H_{2}} = \frac{2}{2} = 1\
mol\]
\[n_{I_{2}} = \frac{50.8}{253.8} =
0.2\]
Tabelka:
|
|
\[I_{2}\]
|
\[H_{2}^{g}\]
|
\[2HI^{g}\]
|
|
\[n^{0}\]
|
\[0.2\]
|
\[1\]
|
\[0\]
|
|
\[\Delta n\]
|
\[- x\]
|
\[- x\]
|
\[+ 2x\]
|
|
\[n^{k}\]
|
\[0.2 - x\]
|
\[1 - x\]
|
\[2x\]
|
Suma moli gazowych
\[n_{sum}^{gaz} = n_{H_{2}} + n_{HI} = 1 -
x + 2x = 1 + x\]
Wyrażenie na równanie Clapeyrona:
\[pV = nRT\]
\[V = \frac{nRT}{p} = \frac{(1 +
x)·83.145·(100 + 273)}{1013} = 30.615·(1 + x)\]
Zapisanie wyrażenia na gęstość gazu – pomijamy masę
\(I_{2}\)
,bo to ciało stałe
\[d = \frac{m}{V}\]
\[0.194 = \frac{m_{H_{2}} + m_{HI}}{V}
=\]
Masę wstawiamy z tabelki molowej
\(m =
nM\)
, a objętość z równania Clapeyrona, otrzymując jedno równanie
z jedną niewiadomą:
\[0.194 = \frac{(1 - x)·2 +
2x·253.8}{30.615·(1 + x)} =\]
\[x = 0.0159\]
Znając
\(x\)
mogę obliczyć mole
końcowe jak i objętość końcową:
|
|
\[I_{2}\]
|
\[H_{2}^{g}\]
|
\[2HI^{g}\]
|
|
\[n^{0}\]
|
\[0.2\]
|
\[1\]
|
\[0\]
|
|
\[\Delta n\]
|
\[- x\]
|
\[- x\]
|
\[+ 2x\]
|
|
\[n^{k}\]
|
\[0.2 - 0.0159 = 0.1841\]
|
\[1 - x = 0.9741\]
|
\[2x = 0.0318\]
|
\[V_{Koncowa} = 30.615·(1 + x) = 30.615·(1
+ 0.0159) = 31.16dm^{3}\]
Stężenia końcowe gazów
\[\left\lbrack H_{2} \right\rbrack =
\frac{n_{H_{2}}}{V} = \frac{0.9741}{31.16} = 0.03158\]
\[\lbrack HI\rbrack = \frac{n_{HI}}{V} =
\frac{0.0318}{31.16} = 0.00102\]
Wyrażenie na stałą
\(K\)
\[K = \frac{\lbrack
HI\rbrack^{2}}{\left\lbrack H_{2} \right\rbrack} =
\frac{{0.00102}^{2}}{0.03158} = 3.3·10^{- 5}\]
Obliczenie masy
\(I_{2}\)
po
reakcji:
\[m_{I_{2}} = n_{I_{2}}M_{I_{2}} =
0.1841·253.8 = 46.72g\]
Rozwiązanie drugie
przez średnią masę molową
id="średnia-masa-molowa-mathbfm-fracmathbfdrtmathbfpmathbf-fracmathbf0194-cdot-8314-cdot-373mathbf1013mathbf-595fracmathbfgmathbfmomathbflmathbf-2.-bilans-moli">1.
Średnia masa molowa:
\[\mathbf{M\ =}\frac{\mathbf{dRT}}{\mathbf{p}}\mathbf{\ =}\frac{\mathbf{0,194
· 83,14 · 373}}{\mathbf{1013}}\mathbf{\ = \
5,95}\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{mo}\mathbf{l}}\mathbf{
}\]
2. Bilans moli:
|
|
\[I_{2}\]
|
\[H_{2}^{g}\]
|
\[2HI^{g}\]
|
|
\[n^{0}\]
|
\[0.2\]
|
\[1\]
|
\[0\]
|
|
\[\Delta n\]
|
\[- x\]
|
\[- x\]
|
\[+ 2x\]
|
|
\[n^{k}\]
|
\[0.2 - x =\]
|
\[1 - x\]
|
\[2x =\]
|
Suma moli reagentów
gazowych po reakcji:
id="mathbfn_mathbfgazmathbfsummathbfmathbfn_mathbfh_mathbf2mathbfkmathbfmathbfn_mathbfhimathbfkmathbf-1---x-2x-1-x">
\[\mathbf{n}_{\mathbf{gaz}}^{\mathbf{sum}}\mathbf{=}\mathbf{n}_{\mathbf{H}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathbf{n}_{\mathbf{HI}}^{\mathbf{k}}\mathbf{=
1 - x + 2x = 1 + x}\]
Średnia masa molowa:
class="math display">\[\overline{\mathbf{M}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}_{\mathbf{gazów}}^{\mathbf{sum}}}{\mathbf{n}_{\mathbf{gazow}}^{\mathbf{sum}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}_{\mathbf{H}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathbf{m}_{\mathbf{HI}}^{\mathbf{k}}}{\mathbf{n}_{\mathbf{H}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathbf{n}_{\mathbf{I}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{k}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{n}_{\mathbf{H}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{k}}\mathbf{M}_{\mathbf{H}_{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathbf{n}_{\mathbf{HI}}^{\mathbf{k}}\mathbf{M}_{\mathbf{HI}}}{\mathbf{n}_{\mathbf{H}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathbf{n}_{\mathbf{I}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{k}}}\mathbf{=}\frac{\left(
\left( \mathbf{1 - x} \right)\mathbf{·2 + 2x·128} \right)}{\mathbf{1 +
x}}\mathbf{= 5.95}\]
\[\mathbf{x\ = \ 0,0159\ mol}\mathbf{
}\]
Uzupełnienie tabelki, stężenia I objętość:
|
|
\[I_{2}\]
|
\[H_{2}^{g}\]
|
\[2HI^{g}\]
|
|
\[n^{0}\]
|
\[0.2\]
|
\[1\]
|
\[0\]
|
|
\[\Delta n\]
|
\[- x\]
|
\[- x\]
|
\[+ 2x\]
|
|
\[n^{k}\]
|
\[0.2 - 0.0159 = 0.1841\]
|
\[1 - x = 0.9741\]
|
\[2x = 0.0318\]
|
\[V_{Koncowa} = 30.615·(1 + x) = 30.615·(1
+ 0.0159) = 31.16dm^{3}\]
Stężenia końcowe gazów
\[\left\lbrack H_{2} \right\rbrack =
\frac{n_{H_{2}}}{V} = \frac{0.9741}{31.16} = 0.03158\]
\[\lbrack HI\rbrack = \frac{n_{HI}}{V} =
\frac{0.0318}{31.16} = 0.00102\]
Wyrażenie na stałą
\(K\)
\[K = \frac{\lbrack
HI\rbrack^{2}}{\left\lbrack H_{2} \right\rbrack} =
\frac{{0.00102}^{2}}{0.03158} = 3.3·10^{- 5}\]
Obliczenie masy
\(I_{2}\)
po
reakcji:
\[m_{I_{2}} = n_{I_{2}}M_{I_{2}} =
0.1841·253.8 = 46.72g\]
Pokaż punktację
4 pkt
– zastosowanie poprawnej metody, tj.
wykorzystanie zależności między gęstością mieszaniny gazów a jej średnią
masą molową do wyznaczenia składu równowagowej mieszaniny gazów,
poprawne wykonanie obliczeń, ustalenie objętości reaktora i liczby moli
gazów w stanie równowagi, poprawne obliczenie równowagowych stężeń
reagentów oraz poprawne obliczenie wartości stężeniowej stałej równowagi
reakcji.
3 pkt
–
zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie zależności między
gęstością mieszaniny gazów a jej średnią masą molową do wyznaczenia
składu równowagowej mieszaniny gazów, poprawne wykonanie obliczeń,
ustalenie objętości reaktora i liczby moli gazów w stanie równowagi oraz
poprawne obliczenie równowagowych stężeń reagentów,
ALBO
-
zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie zależności
między gęstością mieszaniny gazów a jej średnią masą molową do
wyznaczenia składu równowagowej mieszaniny gazów, wykonanie obliczeń,
ustalenie objętości reaktora i liczby moli gazów w stanie równowagi,
poprawne obliczenie równowagowych stężeń reagentów oraz obliczenie
wartości stałej równowagi, ale popełnienie błędu rachunkowego,
ALBO
-
zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie zależności
między gęstością mieszaniny gazów a jej średnią masą molową do
wyznaczenia składu równowagowej mieszaniny gazów, poprawne wykonanie
obliczeń, ustalenie objętości reaktora i liczby moli gazów w stanie
równowagi, poprawne obliczenie równowagowych stężeń reagentów, ale
błędne obliczenie wartości stężeniowej stałej równowagi.
2 pkt
–
-
zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie zależności
między gęstością mieszaniny gazów a jej średnią masą molową do
wyznaczenia składu równowagowej mieszaniny gazów, poprawne wykonanie
obliczeń, ustalenie objętości reaktora i liczby moli gazów w stanie
równowagi,
ALBO
-
zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie zależności
między gęstością mieszaniny gazów a jej średnią masą molową do
wyznaczenia składu równowagowej mieszaniny gazów, wykonanie obliczeń,
ustalenie objętości reaktora i liczby moli gazów w stanie równowagi oraz
obliczenie równowagowych stężeń reagentów, ale popełnienie błędu
rachunkowego,
ALBO
-
zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie zależności
między gęstością mieszaniny gazów a jej średnią masą molową do
wyznaczenia składu równowagowej mieszaniny gazów, poprawne wykonanie
obliczeń, ustalenie objętości reaktora i liczby moli gazów w stanie
równowagi oraz błędne obliczenie równowagowych stężeń
reagentów.
1 pkt
–
ALBO
-
zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie zależności
między gęstością mieszaniny gazów a jej średnią masą molową do
wyznaczenia składu równowagowej mieszaniny gazów, wykonanie obliczeń,
ustalenie objętości reaktora i liczby moli gazów w stanie równowagi, ale
popełnienie błędu rachunkowego,
ALBO
-
zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie zależności
między gęstością mieszaniny gazów a jej średnią masą molową do
wyznaczenia składu równowagowej mieszaniny gazów, poprawne wykonanie
obliczeń i ustalenie objętości reaktora, ale błędne wyznaczenie liczby
moli gazów w stanie równowagi.
0 pkt
– rozwiązanie niespełniające powyższych
kryteriów albo brak rozwiązania.