Reakcje odwracalne przebiegają jednocześnie w dwóch kierunkach – w kierunku prostym (tworzenia produktów) oraz w kierunku przeciwnym (odtwarzania substratów). Szybkość reakcji w kierunku prostym zależy od stężeń substratów, natomiast szybkość reakcji w kierunku przeciwnym zależy od stężeń produktów. W miarę postępu reakcji szybkość reakcji w kierunku prostym maleje, a szybkość reakcji w kierunku przeciwnym rośnie. W stanie równowagi chemicznej obie szybkości są sobie równe (v→=v←v_{\rightarrow}=v_{\leftarrow}v→=v←), dzięki czemu stężenia wszystkich składników pozostają stałe, mimo że reakcja nadal zachodzi w obu kierunkach.
Dla reakcji elementarnych zachodzi zależność między stałą równowagi a stałymi szybkości obu kierunków reakcji:
\(K = \frac{k_{\rightarrow}}{k_{\leftarrow}}\) .
Dla reakcji odwracalnej:
\[A_{g} + B_{g} \rightleftharpoons 2C_{g} + D_{s}\]
Rzędy reakcji równe są współczynnikom stechiometrycznym równania
Znane ilości początkowe użytych reagetów wynoszą:
\[n_{A}^{0} = 0.2\ mol\]
\[n_{C}^{0} = 0\ mol\]
\[n_{D}^{0} = 0.1\ mol\]
Objętość reaktora wynosiła \(V = 2dm^{3}\) .
Natomiast s
Stała szybkości reakcji w kierunku prostym „w prawo” wynosi:
\[k_{\rightarrow} = 1\frac{mol}{dm^{3}s}\]
Na wykresie przedstawiono zależność szybkości reakcji w kierunku prostym („ w prawo”) oraz w kierunku przeciwnym. Wykorzystując podany wykres oblicz stężenia, reagentów w stanie równowagi, stałą szybkości reakcji odwrotnej „w lewo” oraz stałą równowagi. Nakreśl wykres stężeń reagentów w funkcji czasu, na którym umieścisz stężenia w fazie gazowe wszystkich reagentów. Zaznacz na wykresie stężenia początkowe reagentów, stężenia po 2.5 minuty oraz stężenia równowagowe.
Zadanie rozpoczynamy od obliczenia stężeń początkowych reagentów:
\[\lbrack A\rbrack^{0} = \frac{n_{A}^{0}}{V} = \frac{0.2}{2} = 0.1\]
\[\lbrack C\rbrack^{0} = 0\]
Odczyt z wykresu szybkości początkowej pozwala wyznaczyć stężenie początkowe reagenta B
\[v_{\rightarrow}^{0} = k\lbrack A\rbrack^{0}\lbrack B\rbrack^{0}\]
\[0.02 = 1·0.1·\lbrack B\rbrack^{0}\]
\[\lbrack B\rbrack^{0} = 0.2\frac{mol}{dm^{3}}\]
Stan równowagi reakcji został osiągnięty po trochę powyżej 15 minut – szybkości reakcji się zrównały, co możliwe jest tylko przy osiągnięciu stanu równowagi. Z wykresu możemy odczytać szybkość reakcji w prawo jako \(0.0625\frac{mol}{dm^{3}\min}\) .
Z tabelki reakcyjnej wynika zależność pomiędzy stężeniami reagentów, reagent D pomijamy – występuje w fazie stałej:
| \[A\] | \[B\] | \[C\] | \[D\] | |
|---|---|---|---|---|
| \[c^{0}\] | \[0.1\] | \[0.2\] | \[0\] | \[c.stale\] |
| \[\Delta c\] | \[- x\] | \[- x\] | \[+ 2x\] | |
| \[c^{k}\] | \[0.1 - x\] | \[0.2 - x\] | \[2x\] | \[c.stałe\] |
Zapisując wyrażenie na szybkość reakcji w stronę produktów dostajemy zależność umozliwiającą obliczenie współczynnika postępu reakcji:
\[v_{k} = \ k\lbrack A\rbrack\lbrack B\rbrack\]
\[0.0625 = 1·(0.1 - x)(0.2 - x)\]
Rozwiązując równanie kwadratowe dostajemy wartość współczynnika postępu reakcji
\[x_{1} = 0.0613\]
\[x_{2} = 0.239\]
Drugi \(x\) odrzucamy - nie ma sensu fizycznego
Znając wartość współczynnika postępu możemy obliczyć wartość stężeń wszystkich reagentów
| \[A\] | \[B\] | \[C\] | \[D\] | |
|---|---|---|---|---|
| \[c^{k}\] | \[0.1 - 0.0613 = 0.0387\] | \[0.2 - 0.0613 = 0.1387\] | \[2·0.0613 = 0.1226\] | \[c.stałe\] |
Znając stężenia końcowe możemy obliczyć stałą równowagi reakcji oraz stałą szybkości reakcji odwrotnej:
\[K = \frac{\lbrack C\rbrack^{2}}{\lbrack A\rbrack\lbrack B\rbrack}\]
\[K = \frac{{0.12226}^{2}}{0.0287·0.1387} = 2.8\]
Stała szybkości reakcji odwrotnej
\[K = \frac{k_{\rightarrow}}{k_{\leftarrow}}\]
\[k_{\leftarrow} = \frac{k_{\rightarrow}}{K} = \frac{1}{2.4} = 0.416\ \frac{dm^{3}}{mol·s}\]
Do narysowania wykresu stężeń od czasu potrzeba jeszcze stężeń po czasie 2.5 minuty
Najłatwiej obliczyć stężenie reagenta C po tym czasie, wykorzystując odczytaną szybkość reakcji:
\[v_{\leftarrow} = 0.0025 = k_{\leftarrow}\lbrack C\rbrack^{2}\]
\[0.0025 = 0.416\ \lbrack C\rbrack^{2}\]
\[\lbrack C\rbrack = 0.0775\]
Oraz wykorzystać tabelkę reakcji
| \[A\] | \[B\] | \[C\] | \[D\] | |
|---|---|---|---|---|
| \[c^{0}\] | \[0.1\] | \[0.2\] | \[0\] | \[c.stale\] |
| \[\Delta c\] | \[- x\] | \[- x\] | \[+ 2x\] | |
| \[c^{k}\] | \[0.1 - x\] | \[0.2 - x\] | \[2x = 0.0775\] | \[c.stałe\] |
Dla danego \(\lbrack C\rbrack\) obliczamy \(x =\)
Co umożliwia nam pbliczenia stężeń wszystkich reagentów
| \[A\] | \[B\] | \[C\] | \[D\] | |
|---|---|---|---|---|
| \[c^{0}\] | \[0.1\] | \[0.2\] | \[0\] | \[c.stale\] |
| \[\Delta c\] | \[- x\] | \[- x\] | \[+ 2x\] | |
| \[c^{k}\] | \[0.1 - 0.0388 = 0.0612\] | \[0.2 - 0.0388 = 0.1612\] | \[2x = 0.0775\] | \[c.stałe\] |
Następnie szkicujemy wykres:
4 pkt – zdający:
poprawnie wyznacza stężenia początkowe reagentów (w tym oblicza [B]0[B]_0[B]0 z szybkości początkowej),
poprawnie wyznacza stężenia reagentów w stanie równowagi (z wykorzystaniem tabeli zmian stężeń i współczynnika postępu reakcji),
poprawnie oblicza stałą równowagi KKK oraz stałą szybkości reakcji odwrotnej k←k_{\leftarrow}k←,
poprawnie wyznacza stężenia reagentów po 2,5 min oraz sporządza wykres zmian stężeń w funkcji czasu z zaznaczonymi stężeniami początkowymi, po 2,5 min i równowagowymi.
3 pkt – zdający:
stosuje poprawną metodę rozwiązania,
poprawnie wyznacza stężenia reagentów w stanie równowagi,
poprawnie oblicza KKK i k←k_{\leftarrow}k←, lecz popełnia drobny błąd rachunkowy lub
wykonuje poprawne obliczenia, lecz wykres zawiera drobne błędy (np. brak jednego oznaczenia lub niepoprawny przebieg jednej z krzywych).
ALBO
poprawnie wyznacza stężenia równowagowe, lecz nie wyznacza stężeń po 2,5 min.
2 pkt – zdający:
poprawnie wyznacza stężenia początkowe reagentów,
poprawnie odczytuje z wykresu szybkość równowagową,
zapisuje prawidłową tabelę zmian stężeń i wyznacza współczynnik postępu reakcji,
lecz popełnia błędy w obliczeniu stężeń równowagowych lub stałych KKK i k←k_{\leftarrow}k←.
ALBO
poprawnie oblicza stężenia równowagowe, lecz nie wykonuje dalszych obliczeń ani wykresu.
1 pkt – zdający:
poprawnie oblicza stężenia początkowe reagentów lub
poprawnie zapisuje równanie kinetyczne i tabelę zmian stężeń, jednak nie potrafi wykorzystać ich do rozwiązania zadania.
0 pkt – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania