Informacja wstępna

Potencjał półogniwa zależy od składu roztworu i w temperaturze opisuje go równanie Nernsta:

\[E^{0} = E + \frac{0.0592}{z}\log Q\]

gdzie:

Dla półreakcji zapisanej w postaci:

\[Ox + z\ e^{-} \rightleftarrows Red\]

iloraz reakcji jest równy:

\[Q = \frac{\lbrack Ox\rbrack}{\lbrack Red\rbrack}\]

przy założeniu, że aktywności substancji można zastąpić ich stężeniami, a aktywność czystych ciał stałych i rozpuszczalnika jest równa 1.

W stanie równowagi chemicznej potencjały obu półogniw są jednakowe. Oznacza to, że siła elektromotoryczna ogniwa jest równa zeru. Korzystając z równania Nernsta dla obu półreakcji i przyrównując ich potencjały, można wyprowadzić zależność umożliwiającą obliczenie stałej równowagi reakcji na podstawie standardowego potencjału ogniwa

Podczas wykonywania doświadczenia uczeń przez nieuwagę wrzucił srebrny pierścionek do zlewki zawierającej \(100cm^{3}\) roztworu \(Fe\left( NO_{3} \right)_{3}\) o stężeniu \(0.020\frac{mol}{dm^{3}}\) . Po pewnym czasie w układzie ustalił się stan równowagi opisanej równaniem:

\[Fe^{3 +} + Ag \rightleftarrows Ag^{+} + Fe^{2 +}\]

Przyjmij, że temperatura wynosiła \(25{^\circ}C\) , a jedyną reakcją zachodzącą w układzie była reakcja przedstawiona powyżej. Zmianę objętości roztworu pomiń. Początkowa masa pierścienia to \(3.5g\) .

Oblicz stałą równowagi opisanej reakcji oraz ubytek masy srebrnego pierścionka po ustaleniu się stanu równowagi. (0-4pkt)

Uargumentuj, czy również wrzucenie pierścionka wykonanego ze złota, spowoduje realny ubytek masy tej biżuterii. Odnieś się do potencjałów półreakcji. (0-1 pkt)

Pokaż rozwiązanie

Zadanie rozpoczynam od zapisania zachodzących półreakcji i znalezienia ich potencjałów standardowych oraz zapisania równania Nernsta dla obu półreakcji

\[Ag^{+} + e^{-} \rightarrow Ag\ \ \ \ \ \ \ E_{Ag}^{0} = 0.800V\]

\[E_{Ag} = E_{Ag}^{0} + \frac{0.0592}{1}\log{\lbrack Ag^{+}}\rbrack\]

\[Fe^{3 +} + e^{-} \rightarrow Fe^{2 +}\ \ \ \ \ \ E_{Fe^{3 +}}^{0} = 0.771\ V\]

\[E_{Fe^{3 +}}^{\ } = E_{Fe^{3 +}}^{0} + \frac{0.0592}{1}\log\frac{\left\lbrack Fe^{3 +} \right\rbrack}{\left\lbrack Fe^{2 +} \right\rbrack}\]

W stanie równowagi potencjały rzeczywiste obu zachodzących półreakcji muszą być równe

\[E_{Ag} = E_{Fe^{3 +}}^{\ }\]

\[E_{Ag}^{0} + \frac{0.0592}{1}\log{\lbrack Ag^{+}}\rbrack = \ E_{Fe^{3 +}}^{0} + \frac{0.0592}{1}\log\frac{\left\lbrack Fe^{3 +} \right\rbrack}{\left\lbrack Fe^{2 +} \right\rbrack}\]

\[\frac{0.0592}{1}\log{\lbrack Ag^{+}}\rbrack - \ \frac{0.0592}{1}\log\frac{\left\lbrack Fe^{3 +} \right\rbrack}{\left\lbrack Fe^{2 +} \right\rbrack} = E_{Fe^{3 +}}^{0} - E_{Ag}^{0}\]

\[0.0592\left( \log\left\lbrack Ag^{+} \right\rbrack - \log\frac{\left\lbrack Fe^{3 +} \right\rbrack}{\left\lbrack Fe^{2 +} \right\rbrack}\ \right) = \ 0.771 - 0.800\]

Z prawa działań na logarytmach

\[\log\frac{\left\lbrack Ag^{+} \right\rbrack}{\frac{\left\lbrack Fe^{3 +} \right\rbrack}{\left\lbrack Fe^{2 +} \right\rbrack}} = \frac{0.771 - 0.800}{0.0592}\]

\[\log\left( \frac{\left\lbrack Ag^{+} \right\rbrack\left\lbrack Fe^{2 +} \right\rbrack}{\left\lbrack Fe^{3 +} \right\rbrack} \right) = - 0.490\]

\[\frac{\left\lbrack Ag^{+} \right\rbrack\left\lbrack Fe^{2 +} \right\rbrack}{\left\lbrack Fe^{3 +} \right\rbrack} = 0.324\]

Wyrażenie to jest stałą równowagi badanej reakcji \(Fe^{3 +} + Ag \rightleftarrows Ag^{+} + Fe^{2 +}\) .

\[K = 0.324\]

Mając K przechodzimy do drugiego etapu zadania. Najpierw obliczamy mole początkowe jonów \(Fe^{3 +}\) oraz srebra

\[n_{Fe^{3 +}} = cV = 0.02·0.1 = 0.0020\]

\[n_{Ag}^{0} = \frac{3.5}{107.8} = 0.03247\]

Wykonujemy tabelkę reakcyjną:

\[Fe^{3 +}\] \[Ag\] \[Fe^{2 +}\] \[Ag^{+}\]
\[n^{0}\] \[0.0020\] \[0.03247\] \[0\] \[0\]
\[\Delta n\] \[- x\] \[- x\] \[+ x\] \[+ x\]
\[n^{k}\ \] \[0.002 - x\] \[0.03247 - x\] \[x\] \[x\]

Następnie wstawiamy te zależności do wyrażenia na stałą równowagi

\[\frac{\left\lbrack Ag^{+} \right\rbrack\left\lbrack Fe^{2 +} \right\rbrack}{\left\lbrack Fe^{3 +} \right\rbrack} = 0.324\]

Stężenie to ilość moli podzielona przez objętość:

\[\frac{\frac{n_{Ag^{+}}}{V}\frac{n_{Fe^{2 +}}}{V}}{\frac{n_{Fe^{3 +}}}{V}} = 0.324\]

\[\frac{n_{Ag^{+}}n_{Fe^{2 +}}}{n_{Fe^{3 +}}V} = 0.324\]

Wstawiając zależnośc z tabelki i objętości:

\[\frac{x·x}{(0.002 - x)·0.1} = 0.324\]

Czego rozwiązaniem jest

\[x = 0.00199\]

Wówczas zmiana masy srebra

\[\Delta m_{Ag} = \Delta n_{Ag}M_{Ag} = x·107.8 = 107.8·0.002 = 0.215g\]

Nie, wrzucenie złotego pierścionka do roztworu \(Fe\left( NO_{3} \right)_{3}\) ​ nie spowoduje realnego ubytku jego masy .

Uzasadnienie:
Standardowy potencjał półreakcji

\[Au^{3 +} + 3e^{-} \rightarrow Au\]

wynosi \(E^{0} = 1.50V\ \) i jest znacznie większy od potencjału półreakcji

\(Fe^{3 +} + e^{-} \rightarrow Fe^{2 +}\) dla której \(E^{0} = 0.77V\)

Oznacza to, że jony \(Fe^{3 +}\) nie są wystarczająco silnym utleniaczem , aby utlenić złoto do jonów \(Au^{3 +}\) Standardowa siła elektromotoryczna takiego ogniwa byłaby ujemna, więc reakcja nie zachodzi samorzutnie.

Wniosek: złoty pierścionek nie będzie się rozpuszczał, a jego masa pozostanie praktycznie niezmieniona.

Pokaż punktację

4 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wyznaczenie stałej równowagi reakcji na podstawie potencjałów półogniw, poprawne zapisanie zależności opisujących stan równowagi reakcji, poprawne wyznaczenie liczby moli przereagowanego srebra oraz poprawne obliczenie ubytku masy srebrnego pierścionka.

3 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wyznaczenie stałej równowagi reakcji na podstawie potencjałów półogniw, poprawne zapisanie zależności opisujących stan równowagi reakcji oraz poprawne wyznaczenie liczby moli przereagowanego srebra ALBO – zastosowanie poprawnej metody, tj. wyznaczenie stałej równowagi reakcji na podstawie potencjałów półogniw, poprawne zapisanie zależności opisujących stan równowagi reakcji, wyznaczenie liczby moli przereagowanego srebra oraz obliczenie ubytku masy srebrnego pierścionka, ale popełnienie błędu rachunkowego ALBO – zastosowanie poprawnej metody, tj. wyznaczenie stałej równowagi reakcji na podstawie potencjałów półogniw, poprawne zapisanie zależności opisujących stan równowagi reakcji, poprawne wyznaczenie liczby moli przereagowanego srebra, ale błędne obliczenie ubytku masy srebrnego pierścionka.

2 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wyznaczenie stałej równowagi reakcji na podstawie potencjałów półogniw oraz poprawne zapisanie zależności opisujących stan równowagi reakcji ALBO – zastosowanie poprawnej metody, tj. wyznaczenie stałej równowagi reakcji na podstawie potencjałów półogniw, zapisanie zależności opisujących stan równowagi reakcji oraz wyznaczenie liczby moli przereagowanego srebra, ale popełnienie błędu rachunkowego ALBO – zastosowanie poprawnej metody, tj. wyznaczenie stałej równowagi reakcji na podstawie potencjałów półogniw, poprawne zapisanie zależności opisujących stan równowagi reakcji, ale błędne wyznaczenie liczby moli przereagowanego srebra.

1 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wyznaczenie stałej równowagi reakcji na podstawie potencjałów półogniw ALBO – zastosowanie poprawnej metody, tj. wyznaczenie stałej równowagi reakcji na podstawie potencjałów półogniw oraz zapisanie zależności opisujących stan równowagi reakcji, ale popełnienie błędu rachunkowego ALBO – zastosowanie poprawnej metody, tj. wyznaczenie stałej równowagi reakcji na podstawie potencjałów półogniw, poprawne zapisanie zależności opisujących stan równowagi reakcji, ale błędne zapisanie wyrażenia opisującego stan równowagi lub błędne podstawienie danych.

0 pkt – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania.