Cząsteczki lub jony substancji rozpuszczonej znajdujące się w roztworze mogą przenikać przez błonę półprzepuszczalną, która przepuszcza cząsteczki rozpuszczalnika, ale zatrzymuje drobiny substancji rozpuszczonej. Proces ten nazywa się osmozą .
Jeżeli po obu stronach błony znajdują się roztwory o różnym stężeniu, rozpuszczalnik przepływa z roztworu o mniejszym stężeniu substancji rozpuszczonej do roztworu o większym stężeniu. Przepływ ten trwa do momentu osiągnięcia równowagi. Ciśnienie, które należy przyłożyć do bardziej stężonego roztworu, aby zatrzymać przepływ rozpuszczalnika przez błonę półprzepuszczalną, nazywa się ciśnieniem osmotycznym .
Wartość ciśnienia osmotycznego zależy od łącznej liczby drobin substancji rozpuszczonej znajdujących się w roztworze, dlatego należy uwzględnić zarówno cząsteczki niezdysocjowane, jak i powstałe jony.
Zależność tę opisuje równanie van ’t Hoffa:
\[\Pi = cRT\]
gdzie:
\(\Pi\) – ciśnienie osmotyczne roztworu (Pa),
\(c\) – suma stężeń molowych wszystkich drobin znajdujących się w roztworze \(mol · m^{- 3}\)
\(R\) – uniwersalna stała gazowa: \(R = 8,314\frac{\ J}{K · mol}\ \) 1
\(T\) – temperatura bezwzględna (K).
Dla substancji, które w roztworze ulegają dysocjacji lub asocjacji, liczba drobin w roztworze różni się od liczby cząsteczek wprowadzonych początkowo. W takim przypadku równanie można zapisać w postaci:
\[\Pi = ic_{0}RT\]
gdzie:
\(i\) – współczynnik van ’t Hoffa,
\(c_{0}\) – początkowe stężenie molowe substancji przed przemianą.
Przygotowano roztwór kwasu etanowego w temperaturze 77 °C przez rozpuszczenie 3,00 g czystego kwasu octowego w wodzie i dopełnieniem wodą do objętości \(500\ cm^{3}\)
Masa molowa kwasu octowego:
\(M_{CH_{3}COOH} = 60.0\ g · mol^{- 1}\)
W temperaturze T zmierzono ciśnienie osmotyczne otrzymanego roztworu:
\[\Pi = 1,47 · 10^{6}\ Pa\]
Przyjmij:
\[R = 8,314\ J\ · mol^{- 1}\]
Oblicz stężeniową stałą równowagi dysocjacji kwasu etanowego \(\mathbf{K}_{\mathbf{A}}\)
Zadanie rozpoczynamy od obliczenia początkowego stężenia kwasu po rozpuszczeniu, bez uwzględnienia dysocjacji kwasu:
\[n_{CH_{3}COOH}^{0} = \frac{m}{M} = \frac{3}{60} = 0.05\ mol\]
\[c_{CH_{3}COOH}^{0} = \frac{n}{V} = \frac{0.05mol}{0.5dm^{3}} = \frac{0.05\ mol}{0.5·10^{- 3}m^{3}} = 0.1·10^{3}\frac{mol}{m^{3}}\]
Następnie rozważam dysocjację kwasu tabelką reakcyjną, uwaga – stężenia podane są w nietypowej jednostce – \(\frac{mol}{m^{3}}\)
\[CH_{3}COOH \rightleftarrows CH_{3}COO^{-} + H^{+}\]
| \[CH_{3}COOH\] | \[CH_{3}COO^{-}\] | \[H^{+}\] | |
|---|---|---|---|
| \[c^{0}\] | \[0.1·10^{3}\] | ||
| \[\Delta c\] | \[- x\] | \[+ x\] | \[+ x\] |
| \[c^{k}\] | \[0.1·10^{3} - x = 100 - x\] | \[+ x\] | \[+ x\] |
Mogę zapisać, iż sumaryczne stężenie molowe wszystkich cząsteczek w roztworze wynosi
\[c_{sum}^{k} = \left\lbrack CH_{3}COOH \right\rbrack + \left\lbrack CH_{3}COO^{-} \right\rbrack + \left\lbrack H^{+} \right\rbrack = 100 - x + x + x = 100 + x\]
mu
Następnie łączę tą zależność z ciśnieniem osmotycznym:
\[\Pi = cRT\]
\[\Pi = (100 + x)RT\]
\[2.95·10^{5} = (100 + x)·8.3145·350\]
\[101.37 = 100 + x\]
\[x = 1.37\frac{mol}{m^{3}}\]
Obliczoną wartość wstawiamy do tabelki uzyskując wartości stężeń wszystkich reagentów uczestniczących w reakcji. Oczywiście zamieniomy jednostkę na \(\frac{mol}{dm^{3}}\)
| \[CH_{3}COOH\] | \[CH_{3}COO^{-}\] | \[H^{+}\] | |
|---|---|---|---|
| \[c^{k}\] | \[0.1·10^{3} - x = 100 - 1.37 = 98.63\frac{mol}{m^{3}} = 0.09863\frac{mol}{dm^{3}}\] | \[+ 1.37 = 0.00137\frac{mol}{dm^{3}}\] | \[+ 1.37 = 0.00137\frac{mol}{dm^{3}}\] |
Obliczone wartości stężeń używamy do obliczenia stałej \(K_{a}\)
\[K_{a} = \frac{\left\lbrack H^{+} \right\rbrack\left\lbrack CH_{3}COO^{-} \right\rbrack}{\left\lbrack CH_{3}COOH \right\rbrack}\]
\[K_{A} = \frac{{0.00137}^{2}}{0.09863} = 1.9·10^{- 5}\]
Schemat oceniania (4 pkt) – wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu octowego na podstawie ciśnienia osmotycznego
4 pkt – rozwiązanie zawierające poprawnie zastosowaną metodę prowadzącą do poprawnego obliczenia wartości stężeniowej stałej dysocjacji kwasu octowego:
\[CH_{3}COOH \rightleftarrows CH_{3}COO^{-} + H^{+}\]
3 pkt – poprawne:
wyznaczenie liczby drobin obecnych w roztworze na podstawie równania van ’t Hoffa,
wyznaczenie stopnia dysocjacji α lub obliczenie stężeń równowagowych kwasu octowego i jonów powstałych w wyniku dysocjacji.
ALBO
Obliczenie wartości \(K_{a}\) , ale rozwiązanie zawiera błędy:
rachunkowe,
w jednostce (jeżeli podano jednostkę niepoprawną), .
2 pkt – poprawne:
obliczenie początkowego stężenia molowego kwasu octowego,
wyznaczenie całkowitej liczby drobin w roztworze z równania:
.
ALBO
Wyznaczenie stężeń równowagowych, ale obliczenia zawierają błędy rachunkowe.
1 pkt – poprawne:
obliczenie początkowego stężenia kwasu octowego,
ALBO
poprawne obliczenie ilości moli drobin w roztworze:
0 pkt – rozwiązanie:
nie zawiera poprawnej metody,
nie wykorzystuje zależności między ciśnieniem osmotycznym a liczbą drobin w roztworze,
jest całkowicie błędne albo brak rozwiązania.