W roztworach elektrolitów, zwłaszcza o większej sile jonowej, stężenia jonów nie są dobrym przybliżeniem ich aktywności. Aktywność jonu aia_iai​ jest związana z jego stężeniem molowym \(c_{i}\) ​ zależnością:

\[a_{i} = \gamma_{i}c_{i}\]

gdzie:

Dla roztworów o umiarkowanej sile jonowej współczynnik aktywności można obliczyć ze wzoru Daviesa:

\(\log\gamma_{i} = - 0.51z_{i}^{2}·\left( \frac{\sqrt{I}}{1 + \sqrt{I}} - 0.3I \right)\) gdzie:

Siłę jonową roztworu oblicza się ze wzoru:

\[I = \frac{1}{2}\sum_{}^{}{c_{i}z_{i}}\]

gdzie:

Oblicz masę jodku ołowiu(II), która ulegnie rozpuszczeniu w 2 ,00 dm³ roztworu azotanu(V) wapnia o stężeniu 0,100 mol·dm⁻³ , tworząc roztwór nasycony. zan

Ile razy rozpuszczalność \(PbI_{2}\) jest większa przy uwzględnieniu siły jonowej?

w rozwiązaniu załóż, że rozpuszczanie ciężko rozpuszczalnego nie ma wpływu na siłę jonową. Temperatura doświadczenia wynosi 25°C; masa molowa \(M_{PbI_{2}} = 461\frac{g}{mol}.\ \)

Pokaż rozwiązanie

zadanie rozpoczynamy od obliczenia rozpuszczalności bez uwzględnienia siły jonowej \((\gamma = 1)\)

w roztworze zachodzi równowaga:

\[PbI_{2} \rightleftarrows Pb^{2 +} + 2I^{-}\]

\[K_{so}^{PbI_{2}} = \left( \gamma_{Pb^{2 +}}\left\lbrack Pb^{2 +} \right\rbrack \right)\left( \gamma_{I^{-}}\left\lbrack I^{-} \right\rbrack \right)^{2}\]

Ponieważ, zgodnie z założeniam \(\gamma_{Pb^{2 +}} = \gamma_{I^{-}} = 1\) dostajemy równanie

\[K_{so}^{PbI_{2}} = \left( \left\lbrack Pb^{2 +} \right\rbrack \right)\left( \left\lbrack I^{-} \right\rbrack \right)^{2}\]

Zgodnie ze stechiometrią równania rozpusczania

\[\left\lbrack Pb^{2 +} \right\rbrack = S;\left\lbrack I^{-} \right\rbrack = 2S\]

Podstawiając do równania \(K_{so}^{PbI_{2}} = \left( \left\lbrack Pb^{2 +} \right\rbrack \right)\left( \left\lbrack I^{-} \right\rbrack \right)^{2}\) otrzymujemy

\[K_{so} = S(2S)^{2}\]

Wartość \(K_{so}\) odczytujemy z tablic

\[9.8·10^{- 9} = 4S^{3}\]

\[S = \sqrt[3]{\frac{9.8·10^{- 9}}{4}} = 1.348·10^{- 5}\frac{mol}{dm^{3}}\]

Kolejno obliczamy mole rozpuszczonego osadu:

\[n = SV = 1.348·10^{- 5}·2 = 2.696·10^{- 5}mol\]

I masę

\[m = nM = 2.696·10^{- 5}·461 = 1.2432g\]

Przechodzi do drugiej części zadania – musimy uwzględnić siłę jonową. Najpierw rozważamy reakcję dysocjacji jonowej:

\[Ca\left( NO_{3} \right)_{2} \rightarrow Ca^{2 +} + 2NO_{3}^{-}\]

Czyli stężenie jonów wynosi

\[\left\lbrack Ca^{2 +} \right\rbrack = 0.1\]

\[\left\lbrack NO_{3}^{-} \right\rbrack = 0.2\]

Nastepnie obliczamy siłę jonową, zgodnie wzorem podanym w zadaniu, pomijając jony pochodzące z ciężko rozpuszczalnej soli

\[I = \frac{1}{2}\sum_{}^{}{c_{i}z_{i}}\]

\[I = \frac{1}{2}\left( \left\lbrack Ca^{2 +} \right\rbrack i_{Ca^{2 +}}^{2} + \left\lbrack NO_{3}^{-} \right\rbrack i_{NO_{3}^{-}}^{1} \right)\]

\[I = \frac{1}{2}·\left( 0.1·2^{2} + 0.2·1^{1} \right) = 0.3\]

\[\sqrt{I} = 0.548\]

Następnie obliczamy logarytmy sił jonowych i siłę jonową jonów powstałych po rozpuszczeniu \(PbI_{2}\) ; Dla wzoru Daviesu możemy obliczyć wyrażenie

\[\frac{\sqrt{I}}{1 + \sqrt{I}} - 0.3I\]

\[\frac{0.5477}{1 + 0.5477} - 0.3·0.3 = 0.2639\]

Dla \(I^{-}\)

\[\log\gamma_{I^{-}} = - 0.51·i_{I^{-}}^{2}·\frac{\sqrt{I}}{1 + \sqrt{I}}\]

\[\log\gamma_{I^{-}} = - 0.51·( - 1)^{2}·0.2639 = - 0.1346\]

\[\gamma_{I^{-}} = 10^{- 0.1346} = 0.733\]

Dla \(Pb^{2 +}\)

\[\log\gamma_{Pb^{2 +}} = - 0.51·i_{Pb\hat{}(2 + )\ }^{2}·\frac{\sqrt{I}}{1 + \sqrt{I}}\]

\[\log\gamma_{Pb^{2 +}} = - 0.51·( + 2)^{2}·0.2639 = - 0.5383\]

\[\gamma_{Pb^{2 +}} = 10^{- 0.5383} = 0.29\]

Następne stosujemy wzór łączący \(K_{so}\) z aktywnościami:

\[K_{so} = a_{Pb^{2 +}}a_{I^{-}}^{2}\]

\[K_{so} = \gamma_{Pb^{2 +}}c_{Pb^{2 +}}\left( \gamma_{I^{-}}c_{I^{-}} \right)^{2}\]

Używając obliczonych wcześniej współczynnik aktywności oraz zależności \(\left\lbrack Pb^{2 +} \right\rbrack = S\) ; \(\left\lbrack I^{-} \right\rbrack = 2S\) dostajemy

\[K_{so} = \gamma_{Pb^{2 +}}c_{Pb^{2 +}}\left( \gamma_{I^{-}}c_{I^{-}} \right)^{2}\]

\[9.8·10^{- 9} = (0.29·S)·(0.733·2S)^{2}\]

\[9.8·10^{- 9} = 0.623·S^{3}\]

\[S = 2.506·10^{- 3}\frac{mol}{dm^{3}}\]

znając rozpuszczlanośc molową możemy obliczyć ropzuscalność w \(V = 2dm^{3}\ \)

\[n = SV = 2.506·10^{- 3}·2 = 5.012·10^{- 3}\]

\[m_{PbI_{2}} = nM = 5.012·10^{- 3}·461 = 2.32\]

Stosunek mas \(\frac{m_{PbI_{2}}^{silajon}}{m_{PbI2}^{bezsil}} = \frac{2.32}{1.24} \approx 2\)

Pokaż punktację

4 pkt – rozwiązanie zawierające poprawnie zastosowaną metodę prowadzącą do poprawnego obliczenia masy jodku ołowiu(II) rozpuszczonego w roztworze przy założeniu γ=1, poprawnego obliczenia masy jodku ołowiu(II) z uwzględnieniem wpływu siły jonowej na współczynniki aktywności oraz poprawnego obliczenia, ile razy rozpuszczalność PbI₂ wzrasta po uwzględnieniu siły jonowej.

3 pkt – poprawne obliczenie masy jodku ołowiu(II) rozpuszczonego przy założeniu γ=1 oraz poprawne obliczenie masy z uwzględnieniem wpływu siły jonowej, ale błędne obliczenie stosunku rozpuszczalności.
ALBO
poprawne obliczenie masy jodku ołowiu(II) przy założeniu γ=11 oraz rozwiązanie z uwzględnieniem siły jonowej zawierające błędy rachunkowe (np. arytmetyczne, wynik podany z błędną jednostką lub bez jednostki), przy zachowaniu poprawnej metody rozwiązania.

2 pkt – poprawne obliczenie masy jodku ołowiu(II) rozpuszczonego z uwzględnieniem wpływu siły jonowej na współczynniki aktywności.
ALBO
rozwiązanie z uwzględnieniem wpływu siły jonowej zawierające błędy rachunkowe (np. arytmetyczne, wynik podany z błędną jednostką lub bez jednostki), ale z poprawnie zastosowaną metodą rozwiązania.

1 pkt – poprawne obliczenie masy jodku ołowiu(II) rozpuszczonego przy założeniu, że aktywności jonów są równe ich stężeniom (γ=1).
ALBO
poprawne obliczenie, ile razy rozpuszczalność PbI₂ wzrasta po uwzględnieniu wpływu siły jonowej.

0 pkt – rozwiązanie całkowicie błędne albo brak rozwiązania.