Cząsteczki kwasu benzoesowego mogą łączyć się ze sobą za pomocą wiązań wodorowych i tworzyć dimery:
\[2C_{6}H_{5}COOH \rightleftharpoons \left( C_{6}H_{5}COOH \right)_{2}\]
Dimer kwasu benzoesowego występuje w roztworach tego kwasu w rozpuszczalnikach, które nie tworzą z nim wiązań wodorowych.
Przygotowano roztwór 12,2 g kwasu benzoesowego w 100,0 g naftalenu . Temperatura krzepnięcia otrzymanego roztworu była niższa o 4.9 °C od temperatury krzepnięcia czystego naftalenu.
Obniżenie temperatury krzepnięcia jest proporcjonalne do liczby drobin substancji rozpuszczonej:
\[\Delta T_{k} = \frac{K_{k} · n}{m_{r}}\]
gdzie:
\(\Delta T_{k}\) – obniżenie temperatury krzepnięcia (°C),
\(n\) – sumaryczna liczba moli drobin substancji rozpuszczonej w roztworze,
\(m_{r}\) – masa rozpuszczalnika w kilogramach,
\(K_{k}\) – stała krioskopowa rozpuszczalnika.
Dla naftalenu wartość stałej krioskopowej wynosi: \(K_{k} = 6,94\ \circ C · kg · mol^{- 1}\) . Przyjmij, że otrzymany roztwór miał gęstość:
\[d = 1,05\ g · cm^{- 3}\ \]
Oblicz stężeniową stałą równowagi reakcji dimeryzacji :
\[2C_{6}H_{5}COOH \rightleftharpoons \left( C_{6}H_{5}COOH \right)_{2}\]
\Obliczam masę roztworu jako sumę mas składników
\[m_{r} = m_{C_{6}H_{5}COOH}^{sum} + m_{naftalenu}\]
\[m_{r} = 100 + 12.2 = 112.2g\]
Następnie obliczam objętość roztworu korzystając ze wzoru na gęstość:
\[d_{r} = \frac{m_{r}}{V_{r}}\]
\[V_{r} = \frac{m_{r}}{d_{r}} = \frac{112.2}{1.05} = 106.9cm^{3} = 0.1069dm^{3}\]
Obliczam ilość moli całkowitą – początkową kwasu benzoesowego:
\[n_{C_{6}H_{5}COOH}^{0} = \frac{m}{M} = \frac{12.2}{122} = 0.1\]
Wykorzystując stałą krioskopową obliczam sumaryczną ilość moli monomeru i dimeru
\[\Delta T_{K} = \frac{K_{K}n}{m_{R}}\]
\[4.9 = \frac{6.94·n}{0.1122}\]
\[n^{sum} = \frac{4.9·0.1122}{6.94} = 0.0792\]
Wykonuję tabelkę bilansującą mole:
| \[C_{6}H_{5}COOH\] | \[\left( C_{6}H_{5}COOH \right)_{2}\] | ||
|---|---|---|---|
| \[n^{0}\] | \[0.1\] | ||
| \[\Delta n\] | \[- 2x\] | \[+ x\] | |
| \[n^{k}\] | \[0.1 - 2x\] | \[x\] |
Porównując sumę moli końcowych i moli uzyskanych z obliczeń z temperatury uzyskuję:
\[n_{C_{6}H_{5}COOH} + n_{\left( C_{6}H_{5}COOH \right)_{2}} = 0.1 - 2x + x = 0.0792\]
\[x = 0.1 - 0.0792 = 0.0208\]
Obliczam wartość moli końcowych monomeru i dimeru
| \[C_{6}H_{5}COOH\] | \[\left( C_{6}H_{5}COOH \right)_{2}\] | ||
|---|---|---|---|
| \[n^{0}\] | \[0.1\] | ||
| \[\Delta n\] | \[- 2x\] | \[+ x\] | |
| \[n^{k}\] | \[0.1 - 2·0.0208 = 0.0584\] | \[x = 0.0208\] |
Następnie stężenia molowe i stałą równowagi:
\[\left\lbrack C_{6}H_{5}COOH \right\rbrack = \frac{0.0584}{0.1069} = 0.546\]
\[\left\lbrack \left( C_{6}H_{5}COOH \right)_{2} \right\rbrack = \frac{0.0208}{0.1069} = 0.195\]
Dla reakcji \[2C_{6}H_{5}COOH \rightleftharpoons \left( C_{6}H_{5}COOH \right)_{2}\]
Stała równowagi ma postać:
\[K = \frac{\left\lbrack \left( C_{6}H_{5}COOH \right)_{2} \right\rbrack}{\left\lbrack C_{6}H_{5}COOH \right\rbrack^{2}} = \frac{0.195}{{0.546}^{2}} = 0.654\]
4 pkt – rozwiązanie zawierające poprawnie zastosowaną metodę prowadzącą do poprawnego obliczenia wartości stężeniowej stałej równowagi reakcji dimeryzacji :
\[2C_{6}H_{5}COOH \rightleftharpoons \left( C_{6}H_{5}COOH \right)_{2}\]
Uczeń:
poprawnie wykorzystuje zależność krioskopową do wyznaczenia sumarycznej liczby moli drobin substancji rozpuszczonej w roztworze,
poprawnie wyznacza liczbę moli kwasu benzoesowego oraz dimeru w stanie równowagi,
poprawnie oblicza stężenia molowe kwasu benzoesowego i jego dimeru,
poprawnie wyznacza wartość stałej równowagi \(K_{c}\) wraz z jednostką.
3 pkt – uczeń:
poprawnie wyznacza liczbę moli kwasu benzoesowego oraz dimeru w stanie równowagi,
poprawnie wyznacza (korzystając z równania krioskopowego) sumaryczną liczbę moli drobin w roztworze,
poprawnie oblicza stężenia molowe kwasu benzoesowego i jego dimeru,
ALBO
oblicza wartość stałej równowagi reakcji dimeryzacji, ale rozwiązanie zawiera błędy (np. rachunkowe, niepoprawna jednostka stałej równowagi lub brak jednostki).
2 pkt – uczeń:
poprawnie wyznacza liczbę moli kwasu benzoesowego oraz dimeru w stanie równowagi,
poprawnie wyznacza (korzystając z podanego równania) sumaryczną liczbę moli drobin w roztworze,
ALBO
poprawnie wyznacza liczbę moli kwasu benzoesowego oraz dimeru,
poprawnie oblicza stężenia molowe kwasu benzoesowego i dimeru, ale rozwiązanie zawiera błędy (np. rachunkowe, błędna jednostka lub brak jednostki).
1 pkt – uczeń:
poprawnie wyznacza liczbę moli kwasu benzoesowego oraz dimeru w stanie równowagi,
ALBO
poprawnie wyznacza liczbę moli kwasu benzoesowego oraz dimeru,
poprawnie wyznacza sumaryczną liczbę moli drobin w roztworze, ale dalsze obliczenia zawierają błędy (np. rachunkowe, błędna jednostka lub brak jednostki).
0 pkt – rozwiązanie całkowicie błędne albo brak rozwiązania.