Badano adsorpcję azotu na powierzchni węgla aktywnego w temperaturze 298 K . Ilość zaadsorbowanego gazu opisano równaniem izotermy Langmuira:

q=qmKC1+KCq=\frac{q_mKC}{1+KC}q=1+KCqm​KC​

gdzie:

• qqq – ilość zaadsorbowanego adsorbatu na 1 g adsorbentu (mmol⋅g−1)(\text{mmol}\cdot g^{-1})(mmol⋅g−1),

• qmq_mqm​ – pojemność monowarstwy adsorpcyjnej (mmol⋅g−1)(\text{mmol}\cdot g^{-1})(mmol⋅g−1),

• KKK – stała adsorpcji (dm3⋅mmol−1)(\text{dm}^3\cdot mmol^{-1})(dm3⋅mmol−1),

• CCC – stężenie równowagowe adsorbatu (mmol⋅dm−3)(\text{mmol}\cdot dm^{-3})(mmol⋅dm−3).

Po przekształceniu równania Langmuira otrzymano zależność liniową:

Cq=1qmK+Cqm\frac{C}{q}=\frac{1}{q_mK}+\frac{C}{q_m}qC​=qm​K1​+qm​C​

która ma postać:

y=ax+by=ax+by=ax+b

gdzie:

y=Cqy=\frac{C}{q}y=qC​ x=Cx=Cx=C

Współczynnik kierunkowy:

a=1qma=\frac{1}{q_m}a=qm​1​

natomiast wyraz wolny:

b=1qmKb=\frac{1}{q_mK}b=qm​K1​

Dane pomiarowe

Polecenia

1. Uzupełnij tabelę

Oblicz wartości:

Cq\frac{C}{q}qC​

z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

2. Sporządź wykres

Narysuj wykres:

Cq=f(C)\frac{C}{q}=f(C)qC​=f(C)

Na osi:

• X → CCC [mmol·dm⁻³]

• Y → Cq\frac{C}{q}qC​ [dm³·g⁻¹]

Wykres powinien być linią prostą:

Cq=aC+b\frac{C}{q}=aC+bqC​=aC+b

Miejsce na wykres:

C/q

│

│

│

│

│

│

│

│

│

└──────────────────────────── C

Wyznacz równanie prostej

Z wykresu wyznacz:

a=ΔyΔxa=\frac{\Delta y}{\Delta x}a=ΔxΔy​

oraz:

bbb

Zapisz równanie:

Cq=aC+b\frac{C}{q}=aC+bqC​=aC+b

4. Oblicz pojemność monowarstwy

Korzystając z zależności:

a=1qma=\frac{1}{q_m}a=qm​1​

oblicz:

qm=1aq_m=\frac{1}{a}qm​=a1​

Podaj wynik:

qm=… mmol⋅g−1\boxed{q_m=\dots\ \text{mmol}\cdot g^{-1}}qm​=… mmol⋅g−1​

5. Oblicz stałą adsorpcji

Wykorzystaj:

b=1qmKb=\frac{1}{q_mK}b=qm​K1​

czyli:

K=1bqmK=\frac{1}{bq_m}K=bqm​1​

Podaj wynik:

K=… dm3⋅mmol−1\boxed{K=\dots\ \text{dm}^3\cdot mmol^{-1}}K=… dm3⋅mmol−1​

Obliczenia pomocnicze (do sprawdzenia)

Pierwszy punkt:

Cq=1,50,42\frac{C}{q}=\frac{1,5}{0,42}qC​=0,421,5​ Cq=3,57\frac{C}{q}=3,57qC​=3,57

Drugi punkt:

Cq=3,00,75\frac{C}{q}=\frac{3,0}{0,75}qC​=0,753,0​ Cq=4,00\frac{C}{q}=4,00qC​=4,00

Po uzupełnieniu tabela powinna wyglądać:

Po naniesieniu punktów metodą regresji liniowej otrzymano:

Cq=0,35C+3,10\frac{C}{q}=0,35C+3,10qC​=0,35C+3,10

czyli:

a=0,35a=0,35a=0,35 b=3,10b=3,10b=3,10

Obliczenie pojemności monowarstwy:

qm=10,35q_m=\frac{1}{0,35}qm​=0,351​ qm=2,86 mmol⋅g−1\boxed{q_m=2,86\ \text{mmol}\cdot g^{-1}}qm​=2,86 mmol⋅g−1​

Obliczenie stałej adsorpcji:

K=13,10⋅2,86K=\frac{1}{3,10\cdot2,86}K=3,10⋅2,861​ K=0,113 dm3⋅mmol−1\boxed{K=0,113\ \text{dm}^3\cdot mmol^{-1}}K=0,113 dm3⋅mmol−1​

Schemat zapamiętania:

Langmuir:

Cq=aC+b\frac{C}{q}=aC+bqC​=aC+b

↓

nachylenie:

a=1qma=\frac1{q_m}a=qm​1​

↓

pojemność monowarstwy

qm=1aq_m=\frac1aqm​=a1​

↓

wyraz wolny:

b=1qmKb=\frac1{q_mK}b=qm​K1​

↓

stała adsorpcji

K=1bqmK=\frac1{bq_m}K=bqm​1​

To jest dokładnie ten sam typ zadania co Arrhenius: przekształcenie do prostej → wykres → współczynnik kierunkowy → szukany parametr fizyczny.

Zasady oceniania — wyznaczanie pojemności monowarstwy adsorpcyjnej metodą linearyzacji izotermy Langmuira (4 pkt)

4 pkt

Rozwiązanie zawiera:

• poprawne zastosowanie metody linearyzacji równania Langmuira:

Cq=1qmK+Cqm\frac{C}{q}=\frac{1}{q_mK}+\frac{C}{q_m}qC​=qm​K1​+qm​C​

• poprawne sporządzenie wykresu:

Cq=f(C)\frac{C}{q}=f(C)qC​=f(C)

• poprawne wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej najlepszego dopasowania:

a=Δ(C/q)ΔCa=\frac{\Delta(C/q)}{\Delta C}a=ΔCΔ(C/q)​

• poprawne zapisanie zależności:

a=1qma=\frac{1}{q_m}a=qm​1​

• poprawne obliczenie pojemności monowarstwy:

qm=1aq_m=\frac{1}{a}qm​=a1​

• podanie wyniku z poprawną jednostką:

qm [mmol⋅g−1]\boxed{q_m\ [\text{mmol}\cdot g^{-1}]}qm​ [mmol⋅g−1]​

3 pkt

Uczeń:

• poprawnie uzupełnia tabelę zawierającą wartości:

Cq\frac{C}{q}qC​

• poprawnie sporządza wykres zależności:

Cq=f(C)\frac{C}{q}=f(C)qC​=f(C)

• poprawnie zapisuje zależność między współczynnikiem kierunkowym a pojemnością monowarstwy:

a=1qma=\frac{1}{q_m}a=qm​1​

ALBO

• poprawnie oblicza wartość qmq_mqm​ i podaje jednostkę,

ale rozwiązanie zawiera błędy, np.:

• drobne błędy rachunkowe,

• błędny odczyt współczynnika kierunkowego,

• niepoprawnie wykonany wykres,

• brak jednostki przy wyniku.

2 pkt

Uczeń:

• sporządza tabelę zawierającą poprawnie obliczone wartości:

Cq\frac{C}{q}qC​

• wykonuje wykres:

Cq=f(C)\frac{C}{q}=f(C)qC​=f(C)

ALBO

• wykonuje tabelę i wykres,

ale:

• błędnie zapisuje zależność pomiędzy współczynnikiem kierunkowym a qmq_mqm​:

np.

a=qma=q_ma=qm​

zamiast:

a=1qma=\frac1{q_m}a=qm​1​

1 pkt

Uczeń:

• poprawnie oblicza wartości:

Cq\frac{C}{q}qC​

i tworzy tabelę.

ALBO

• wykonuje tabelę oraz wykres,

ale rozwiązanie zawiera błędy, np.:

• błędy obliczeniowe,

• błędnie naniesione punkty,

• brak oznaczeń osi,

• niewłaściwa skala wykresu.

0 pkt

Uczeń:

• nie podjął rozwiązania,

albo

• rozwiązanie jest całkowicie błędne:

np.:

• zastosowanie niewłaściwego równania,

• brak linearyzacji,

• obliczenie parametru bez związku z równaniem Langmuira.