Sól sodowa słabego kwasu jednoprotonowego o wzorze NaR została rozpuszczona w wodzie. Sól uległa całkowitej dysocjacji jonowej, a aniony R⁻ częściowo uległy hydrolizie zgodnie z równaniem:
\[R^{-} + H_{2}O \rightleftharpoons HR + OH^{-}\]
Na wykresie kołowym przedstawiono procentowy udział drobin obecnych w roztworze po ustaleniu stanu równowagi. Podano jedynie udział procentowy jonów R⁻. Wiedząc, że stała dysocjacji kwasu \(K_{a}\) wynosi \(3·10^{- 12}\) oblicz stężenie jonów \(Na^{+}\) w uzyskanym roztworze oraz jego pH. Eksperyment prowadzono w temperaturze 25°C
Zadanie rozpoczynamy od wykonania tabelki dla reakcji dysocjacji i hydrolizy.
Sól całkowicie dysocjuje wedle równania:
\[NaR \rightarrow Na^{+} + R^{-}\]
W związku z czym całkowite stężenie jonów \(Na^{+}\) oraz wszystkich drobin z anionu kwasu \(R^{-}\) równe będzie stężeniu soli – oznaczmy ją jako \(c_{0}\)
\[\left\lbrack Na^{+} \right\rbrack = c_{0}\]
\[\left\lbrack R^{-} \right\rbrack^{0} = c_{0}\]
Powstały jon \(R^{-}\) ulega dalszej hydrolizie:
\[R^{-} + H_{2}O \rightleftarrows HR + OH^{-}\]
Dla tej odwracalnej reakcji wykonujemy tabelkę:
| \[R^{-}\] | \[H_{2}O\] | \[HR\] | \[OH^{-}\] | |
|---|---|---|---|---|
| \[c^{0}\] | \[c_{0}\] | nadmiar | ||
| \[\Delta c\] | \[- x\] | \[- x\] | \[+ x\] | \[+ x\] |
| \[c^{k}\] | \[c_{0} - x\] | nadmiar | \[x\] | \[x\] |
Stężenie całkowite wszystkich drobin po hydrolizie można zapisać jako
\[c^{sum} = \left\lbrack Na^{+} \right\rbrack + \left\lbrack R^{-} \right\rbrack + \lbrack HR\rbrack + \left\lbrack OH^{-} \right\rbrack\]
Po wstawieniu stężeń z tabelki otrzymujemy
\[c^{sum} = c_{0} + c_{0} - x + x + x = 2c_{0} + x\]
Udział procentowy niezdysocjowanego jonu \(R^{-}\) możemy zapisać jako stosunek stężenia tego jonu do wszystkich jonów, które obecne są w układzie:
\[\%_{R} = \frac{\left\lbrack R^{-} \right\rbrack}{c^{sum}}\]
\[\%_{R} = \frac{c_{0} - x}{2c_{0} + x} = 0.382\]
Po przekształceniach uzyskujemy zależność \(x\ \) od stężenia początkowego
\[c_{0} - x = 0.764c_{0} - 0.382x\]
\[x = 0.1708c_{0}\]
Wstawiając wartość tę do równania otrzymuje zależność stężeń wszystkich jonów od stężenia początkowego:
| \[R^{-}\] | \[H_{2}O\] | \[HR\] | \[OH^{-}\] | |
|---|---|---|---|---|
| \[c^{k}\] | \[c_{0} - 0.1708c_{0} = 0.8292c_{0}\] | nadmiar | \[0.1708c_{0}\] | \[0.1708c_{0}\] |
Wyrażenia te można wstawić do stałej równowagi opisującej tę reakcję - \(K_{b}\)
\[K_{b} = \frac{\lbrack HR\rbrack\left\lbrack OH^{-} \right\rbrack}{\left\lbrack R^{-} \right\rbrack}\]
\[K_{b} = \frac{0.1708c_{0}·0.1708c_{0}}{0.8292c_{0}} = 0.03518c_{0}\]
Do obliczenia wartości stężenia początkowego potrzebujemy stałej \(K_{b}\) ; jej wartość można obliczyć z zależności
\[K_{A}K_{B} = K_{W}\]
\[K_{B} = \frac{K_{w}}{K_{a}} = \frac{10^{- 14}}{3·10 - 12} = 0.333·10^{- 2}\]
Po przyrównaniu otrzymujemy
\[0.333·10^{- 2} = 0.03518c_{0}\]
\[c_{0} = 0.106\frac{mol}{dm^{3}}\]
Stężenie to jest również stężeniem jonu \(\left\lbrack Na^{+} \right\rbrack\) w uzyskanym roztworze
\[\left\lbrack Na^{+} \right\rbrack = 0.106\]
Znając \(c_{0}\) można obliczyć stężenie jonów \(\left\lbrack OH^{-} \right\rbrack\) , a następnie \(pOH\) i \(pH\ \) roztworu
\[\left\lbrack OH^{-} \right\rbrack = 0.1708·0.106 = 0.0181\]
\[pOH = - log = 0.0181 = 1.74\]
\[pH = 12.26\]
4 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie informacji o udziale procentowym drobin w stanie równowagi do zapisania zależności
\[\frac{c - x}{2c + x} = 0.382\]
i poprawne wyznaczenie zależności między \(x\) i \(c\) ; poprawne zapisanie wyrażenia
\[K_{b} = \frac{K_{w}}{K_{a}}\]
oraz równania
\[K_{B} = \frac{x^{2}}{c - x}\]
poprawne obliczenie stężenia soli, a tym samym stężenia jonów sodu
\[\left\lbrack Na^{+} \right\rbrack = 9.5·10^{- 2}\frac{mol}{dm^{3}}\]
oraz poprawne obliczenie pH roztworu \(pH = 12.2\)
3 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie informacji o udziale procentowym drobin do zapisania zależności
\[\frac{c - x}{2c + x} = 0.382\]
i poprawne wyznaczenie zależności między xxx i ccc; poprawne zapisanie wyrażenia
\[K_{b} = \frac{K_{w}}{K_{a}}\]
oraz równania
\[K_{b} = \frac{x^{2}}{c_{0} - x}\]
poprawne obliczenie stężenia jonów sodu
\[\lbrack Na^{+}\rbrack\]
bez poprawnego obliczenia pH ALBO poprawne obliczenie pH przy błędnym wyznaczeniu stężenia jonów sodu.
2 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie informacji o udziale procentowym drobin do zapisania zależności
\[\frac{c - x}{2c + x} = 0.382\]
i poprawne wyznaczenie zależności między \(x\) i \(c\) oraz poprawne zapisanie wyrażenia
\[K_{b} = \frac{K_{w}}{K_{a}}\]
i równania
\[K_{b} = \frac{x^{2}}{c_{0} - x}\]
ALBO poprawne obliczenie stężenia jonów sodu przy drobnych błędach rachunkowych uniemożliwiających uzyskanie poprawnej wartości pH.
1 pkt – zastosowanie poprawnej metody polegającej na wykorzystaniu informacji z wykresu do zapisania zależności
c−x2c+x=0,382\frac{c-x}{2c+x}=0{,}3822c+xc−x=0,382
ALBO poprawne zapisanie zależności
\[K_{b} = \frac{K_{W}}{K_{a}}\]
i równania hydrolizy prowadzącego do obliczeń.
0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.