W szczelnym reaktorze o stałej temperaturze umieszczono:
2,0 mola CO(g),
3,0 mola H₂O(g),
1,0 mol NiO(s).
W stanie równowagi zachodzą jednocześnie reakcje:
\[CO^{g} + H_{2}O^{g} \rightleftarrows CO_{2}^{g} + H_{2}^{g}\ \ \ \ K_{1} = 4\]
oraz
\[NiO^{st} + H_{2}^{g}\ \rightleftarrows Ni^{st} + H_{2}O^{g}\]
Po ustaleniu równowagi zawartość objętościowa CO₂ w mieszaninie gazów wynosi 35,0% .
Oblicz:
wartość stałej równowagi \(K_{2}\) ,
procent masowy niklu w końcowej mieszaninie ciał stałych.
Zadanie rozpoczynam od zapisania tabelki – w tym wypadku uwzględniam dwie współrzędne reakcji – \(x\) za pierwszą zachodzącą reakcje; \(y\) za drugą
| \[CO\] | \[H_{2}O\] | \[NiO\] | \[CO_{2}\] | \[H_{2}\] | \[Ni\] | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \[n^{0}\] | \[2\] | \[3\] | \[1\] | |||
| \[\Delta n_{1}\] | \[- x\] | \[- x\] | \[+ x\] | \[+ x\] | ||
| \[\Delta n_{2}\] | \[+ y\] | \[- y\] | \[- y\] | \[+ y\] | ||
| \[n^{k}\] | \[2 - x\] | \[3 - x + y\] | \[1 - y\] | \[x\] | \[x - y\] | \[+ y\] |
Następnie zapisuje wyrażenia na stałe równowagi – w obu przypadkach mogę używać moli zamiast stężeń molowych z uwagi na taką samą sumę współczynników stechiometrycznych reagentów gazowych po obu stronach równania:
\[K_{1} = \frac{\left\lbrack CO_{2} \right\rbrack\left\lbrack H_{2} \right\rbrack}{\lbrack CO\rbrack\left\lbrack H_{2}O \right\rbrack} = \frac{\frac{n_{CO_{2}}}{V}\frac{n_{H_{2}}}{V}}{\frac{n_{CO}}{V}\frac{n_{H_{2}O}}{V}} = \frac{n_{CO_{2}}n_{H_{2}}}{n_{CO}n_{H_{2}O}}\]
\[K_{2} = \frac{\left\lbrack H_{2}O \right\rbrack}{\left\lbrack H_{2} \right\rbrack} = \frac{\frac{n_{H_{2}O}}{V}}{\frac{n_{H_{2}}}{V}} = \frac{n_{H_{2}O}}{n_{H_{2}}}\]
Oraz zgodnie z prawami gazowymi zawartość objętościowa jest równy zawartości molowej, co możemy zapisać dla \(CO_{2}\) jako:
\[\%_{CO_{2}}^{Vol} = \%_{mol}^{CO_{2}} = \frac{n_{CO_{2}}}{n_{gaz}^{sum}} = \frac{n_{CO_{2}}}{n_{CO} + n_{H_{2}O} + n_{CO_{2}} + n_{H_{2}}}\]
Umieszczając dane z tabelki
\[\%_{CO_{2}}^{Vol} = \%_{mol}^{CO_{2}} = \frac{n_{CO_{2}}}{n_{gaz}^{sum}} = \frac{x}{2 - x + 3 - x + y + x + x - y} = 0.35\]
\[\frac{x}{5} = 0.35\]
Dostajemy wartość \(x = 1.75\)
Wartość tę można wstawić do wyrażenia na pierwszą stałą równowagi:
\[K_{1} = \frac{n_{CO_{2}}n_{H_{2}}}{n_{CO}n_{H_{2}O}}\]
\[4 = \frac{x·(x - y)}{(2 - x)·(3 - x + y)}\]
\[4 = \frac{1.75·(1.75 - y)}{(2 - 1.75)·(3 - 1.75 + y)}\]
\[4 = \frac{1.75·(1.75 - y)}{(2 - 1.75)·(3 - 1.75 + y)}\]
\[0.5714 = \frac{1.75 - y}{1.25 + y}\]
\[1.5714y = 1.75 - 0.5714·1.25\]
\[y = 0.6591\]
Znając \(x\) i \(y\) - obie współrzędne reakcji możemy obliczyć wartości końcowych ilości moli wszystkich reagentów:
| \[CO\] | \[H_{2}O\] | \[NiO\] | \[CO_{2}\] | \[H_{2}\] | \[Ni\] | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \[n^{k}\] | \[2 - 1.75\] | \[3 - 1.75 + 0.6591 = 0.9091\] | \[1 - 0.6591 = 0.3409\] | \[1.75\] | \[1.75 - 0.6591 = 1.0909\] | \[+ 0.6591\] |
Obliczone wartości używamy do ustalenia stałej równowagi drugiej reakcji:
\[K_{2} = \frac{n_{H_{2}O}}{n_{H_{2}}} = \frac{0.9091}{1.0909} = 0.833\]
Oraz procenta masowego niklu w mieszaninie reakcyjnej:
\[\%_{Ni} = \frac{m_{Ni}}{m_{Ni} + m_{NiO}} = \frac{n_{Ni}M_{Ni}}{n_{Ni}M_{Ni} + n_{NiO}M_{NiO}} = \frac{0.6591·58.7}{0.6591·58.7 + 0.3409·(58.7 + 16)} = 65.3\%\]
4 pkt – rozwiązanie zawierające poprawnie zastosowaną metodę prowadzącą do wyznaczenia wartości stałej równowagi \(K_{2}\) oraz procentu masowego niklu w końcowej mieszaninie ciał stałych.
3 pkt – poprawne wyznaczenie składu mieszaniny w stanie równowagi (w tym stopni przereagowania obu reakcji) oraz zapisanie wyrażenia na stałą równowagi drugiej reakcji.
ALBO
– poprawne obliczenie wartości \(K_{2}\) i procentu masowego niklu, ale rozwiązanie zawiera błędy rachunkowe (arytmetyczne), nieznaczne błędy w zapisie obliczeń lub brak jednostek tam, gdzie są wymagane.
2 pkt – poprawne wyznaczenie stopnia przereagowania reakcji I na podstawie udziału objętościowego CO₂ oraz poprawne zapisanie wyrażenia na stałą równowagi reakcji I.
ALBO
– poprawne wyznaczenie składu mieszaniny gazowej w stanie równowagi, ale błędne wykorzystanie wyrażenia na stałą równowagi do wyznaczenia stopnia przereagowania reakcji II.
1 pkt – poprawne wyznaczenie liczby moli CO₂ w stanie równowagi lub stopnia przereagowania reakcji I na podstawie danych z treści zadania.
ALBO
– poprawne zapisanie wyrażeń na stałe równowagi obu reakcji, ale dalsze rozwiązanie zawiera błędy uniemożliwiające uzyskanie poprawnego wyniku.
0 pkt – rozwiązanie całkowicie błędne albo brak rozwiązania.