Benzyna jest mieszaniną ciekłych węglowodorów stosowaną jako paliwo do silników o zapłonie iskrowym. Jednym z parametrów charakteryzujących jej jakość jest liczba oktanowa , która określa odporność paliwa na spalanie stukowe.
Liczba oktanowa odpowiada procentowej zawartości objętościowej 2,2,4-trimetylopentanu (izooktanu) w mieszaninie z n-heptanem , która wykazuje taką samą odporność na spalanie stukowe jak badane paliwo. Przyjęto, że liczba oktanowa izooktanu wynosi 100 , natomiast n-heptanu 0 .
Standardowe entalpie tworzenia oraz gęstości wybranych substancji przedstawiono w tabeli.
| Substancja | Wzór | ΔH°f [kJ·mol⁻¹] | Gęstość [g·cm⁻³] |
|---|---|---|---|
| n-heptan(l) | C₇H₁₆ | −224,2 | 0,684 |
| 2,2,4-trimetylopentan(l) | C₈H₁₈ | −249,9 | 0,692 |
Dane
Całkowicie spalono 11,50 g próbki benzyny, którą dla uproszczenia przyjęto za mieszaninę wyłącznie n-heptanu i 2,2,4-trimetylopentanu (izooktanu) . W wyniku spalania wydzieliło się 552 kJ ciepła.
Polecenie
Oblicz liczbę oktanową badanej próbki benzyny.
Rozwiązanie zadania rozpoczynamy od zapisania reakcji spalania obu reagentów:
\[C_{7}H_{16} + 11O_{2} \rightarrow 7CO_{2} + 8H_{2}O\]
\[C_{8}H_{18} + \frac{25}{2}O_{2} \rightarrow 8CO_{2} + 9H_{2}O\]
Do bilansu energii potrzebujemy entalpii spalania, a mamy entalpię tworzenia związków. W celu obliczenia potrzebnych entalpii najprościej jest wykorzystać wzór:
\[\Delta H_{reakcji} = \sum_{}^{}{\Delta H_{produktów}^{tworzenia}} - \sum_{}^{}{\Delta H_{substratów}^{tworzenia}}\]
Widać, iż do obliczeń potrzebuje entalpii tworzenia \(CO_{2}\) i \(H_{2}O\) . Odczytam je z tablic CKE, są one równe
\[\Delta H_{CO_{2}}^{tworzenia} = - 393.5\frac{kJ}{mol}\]
\[\Delta H_{H_{2}O}^{tworzenia} = - 285.8\frac{kJ}{mol}\]
Entalpia tworzenia tlenu równa jest \(\Delta H_{O_{2}}^{tworzenia} = 0\) bo jest to substancja w stanie podstawowym.
Obliczam standardowe entalpii spalania
Heptan:
\[C_{7}H_{16} + 11O_{2} \rightarrow 7CO_{2} +
8H_{2}O\]
\[\Delta H_{spal}^{C_{7}H_{16}} = \left( 7\Delta H_{CO_{2}}^{tworzenia} + 8\Delta H_{H_{2}O}^{tworzenia} \right) - \left( \Delta H_{C_{7}H_{16}}^{tworzenia} + 7\Delta H_{O_{2}}^{tworzenia} \right)\]
\[\Delta H_{spal}^{C_{7}H_{16}} = \ 7 · ( - 393,5) + 8 · ( - 285,8) - \left( ( - 224,2) + 7·0 \right) = \ - 4816.7\frac{kJ}{mol}\]
Izooktan
\[C_{8}H_{18} + \frac{25}{2}O_{2} \rightarrow 8CO_{2} + 9H_{2}O\]
\[\Delta H_{spal}^{C_{8}H_{18}} = \left( 8\Delta H_{CO_{2}}^{tworzenia} + 9\Delta H_{H_{2}O}^{tworzenia} \right) - \left( \Delta H_{C_{8}H_{18}}^{tworzenia} + \frac{25}{2}\Delta H_{O_{2}}^{tworzenia} \right)\]
\[\Delta H_{spal}^{C_{8}H_{18}} = \left( 8
· ( - 393,5) + 9 · ( - 285,8) \right) - \left( ( - 249,9) +
\frac{25}{2}·0 \right)\ = \ - 5470.3\frac{kJ}{mol}
\]
następnie wykonuje dwa bilanse – masy i energii . Suma mas
spalanych węglowodorów równa jest masie badanej próbki:
\[{m_{C_{8}H_{18}}\ + \
m_{C_{7}H_{16}}\ = \ 11.50\ g
}{n_{C_{8}H_{18}}·114 + n_{C_{7}H_{16}}·100 = 11.50\ }\]
natomiast ilość energii wydzielonej z spalenia izooktanu i heptanu równa
jest całkowitej wydzielonej energii:
\[Q_{C_{8}H_{18}} + Q_{C_{7}H_{16}} = 552\]
Ilość energii można połączyć z molami używając wzoru
\[Q_{reagenta} = - \frac{n_{reagenta}}{z_{reagenta}}\Delta H_{reagenta}\]
Dla izooktanu
\[Q_{C_{8}H_{18}} = - \frac{n_{C_{8}H_{18}}}{1}( - 5470.3)\ \]
\[Q_{C_{8}H_{18}} = 5470.3\ n_{C_{8}H_{18}}\]
Analogicznie dla heptanu:
\[Q_{C_{7}H_{16}} = - \frac{n_{C_{7}H_{16}}}{1}( - 4816.7)\]
\[Q_{C_{7}H_{16}} = 4816.7n_{C_{7}H_{16}}\]
Dostajemy więc dwa równania z dwiema niewiadomymi:
\[5470.3\ n_{C_{8}H_{18}} + 4816.7n_{C_{7}H_{16}} = 552\]
\[n_{C_{8}H_{18}}·114 + n_{C_{7}H_{16}}·100 = 11.50\]
Rozwiązanie tego układu daje mole
\[n_{C_{8}H_{18}} = 0.0926\]
\[n_{C_{7}H_{16}} = 0.009427\]
Następnie obliczamy mas obu składników:
\[m_{C_{8}H_{18}} = n_{C_{8}H_{18}}M_{C_{8}H_{18}} = 0.0926·114 = 10.5573g\]
\[m_{C_{7}H_{16}} = n_{C_{7}H_{16}}M_{C_{7}H_{16}} = 0.009427·100 = 0.9427g\]
Mając mole może obliczyć objętość użytych obu składników:
\[V = \frac{m}{d}\]
\[V_{C_{8}H_{18}} = \frac{m_{C_{8}H_{18}}}{d_{C_{8}H_{18}}} = \frac{10.5573}{0.692} = 15.26\]
\[V_{C_{7}H_{16}} = \frac{m_{C_{7}H_{16}}}{d_{C_{7}H_{16}}} = \frac{0.9427}{0.684} = 1.38\]
Znając objętości obliczamy \(LO\) :
\[LO = \frac{V_{C_{8}H_{18}}}{V_{C_{8}H_{18}} + V_{C_{7}H_{16}}} = \frac{15.26}{15.26 + 1.38}·100 = 92\]
4 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj.:
zapisanie równań spalania n-heptanu i 2,2,4-trimetylopentanu,
poprawne obliczenie standardowych entalpii spalania obu węglowodorów z wykorzystaniem entalpii tworzenia,
poprawne ułożenie i rozwiązanie układu równań bilansu masy oraz bilansu energii prowadzącego do wyznaczenia ilości (lub mas) obu składników,
poprawne obliczenie objętości obu składników z wykorzystaniem gęstości oraz poprawne obliczenie liczby oktanowej LO ≈ 92 .
3 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj.:
zapisanie równań spalania n-heptanu i 2,2,4-trimetylopentanu,
poprawne obliczenie standardowych entalpii spalania obu węglowodorów,
poprawne ułożenie i rozwiązanie układu równań bilansu masy oraz bilansu energii prowadzącego do wyznaczenia ilości (lub mas) obu składników.
ALBO
zastosowanie poprawnej metody, tj. poprawne ułożenie układu równań bilansu masy i energii (z wykorzystaniem podanych lub wcześniej wyznaczonych entalpii spalania), poprawne wyznaczenie składu mieszaniny oraz poprawne obliczenie liczby oktanowej.
2 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj.:
poprawne obliczenie standardowych entalpii spalania obu węglowodorów,
poprawne zapisanie bilansu masy i bilansu energii.
ALBO
poprawne ułożenie układu równań bilansu masy i energii oraz poprawne wyznaczenie ilości (lub mas) obu składników mieszaniny.
1 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj.:
poprawne zapisanie równań spalania oraz obliczenie co najmniej jednej standardowej entalpii spalania
ALBO
poprawne zapisanie bilansu masy i bilansu energii prowadzących do układu równań.
0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Elementy uznawane za równoważne
Za poprawne należy uznać rozwiązanie, w którym zdający:
przyjmie jako niewiadome liczby moli , masy albo objętości obu składników,
korzysta z wartości entalpii spalania z przeciwnym znakiem (wartości bezwzględnych wydzielonego ciepła),
otrzyma wynik końcowy liczby oktanowej w przedziale 91–93 (wynik zależny od przyjętych wartości stałych i zaokrągleń).