Wskaźniki kwasowo-zasadowe są substancjami, których barwa zależy od wartości pH roztworu. Zmiana barwy wskaźnika zachodzi w określonym zakresie wartości pH, charakterystycznym dla danego wskaźnika.

Podczas miareczkowania punkt końcowy oznacza się za pomocą wskaźnika, którego zakres zmiany barwy powinien obejmować wartość pH odpowiadającą punktowi równoważnikowemu. Przyjmuje się, że odpowiedni wskaźnik powinien zmieniać barwę w zakresie około \(pH = pR \pm 1\) gdzie \(pR\) oznacza pH roztworu w punkcie równoważnikowym.

Jeżeli zakres zmiany barwy wskaźnika znajduje się poza tym obszarem, wyznaczenie punktu końcowego może być obarczone większym błędem

Zgodnie z teorią Brønsteda kwas jest substancją zdolną do oddania protonu \(H^{+}\) natomiast zasada jest substancją zdolną do przyjęcia protonu. Kwas i zasada różniące się tylko jednym protonem tworzą sprzężoną parę kwas–zasada .

Dla sprzężonej pary kwas–zasada zachodzi zależność między stałą dysocjacji kwasu \(K_a\) i stałą dysocjacji zasady \(K_{b}\) ​:

\[K_{a}^{HA} · K_{b}^{A^{-}} = K_{w}\]

gdzie:

\(K_{a}^{HA}\) – stała dysocjacji kwasu,
\(K_{b}^{A^{-}}\) – stała dysocjacji jego sprzężonej zasady,
\(K_{W}\) – iloczyn jonowy wody.

Amfiproty to cząsteczki lub jony, które mogą zarówno oddawać, jak i przyjmować proton (H⁺), a więc wykazują jednocześnie właściwości kwasu i zasady według teorii Brønsteda–Lowry’ego. Powstają one najczęściej podczas stopniowej dysocjacji kwasów wieloprotonowych lub protonowania zasad wielowodorotlenowych.

Odczyn roztworu zawierającego wyłącznie amfiprot zależy od dwóch kolejnych stałych dysocjacji kwasu, pomiędzy którymi znajduje się dany jon, oraz od jego stężenia. Stężenie jonów wodorowych w takim roztworze można obliczyć ze wzoru:

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = \sqrt{\frac{K_{A}^{HA^{-}}c_{0} + K_{W}}{\left( 1 + \frac{K_{B}^{HA^{-}}c_{0}}{K_{W}} \right)}}\]

gdzie:

Miareczkowano roztwór kwasu fosforowego (V) o stężeniu \(0.001\frac{mol}{dm^{3}}\) i objętości 25\,\mathrm{mL} roztworem wodorotlenku sodu o stężeniu \(0.002\frac{mol}{dm^{3}}\) .

Oblicz pH w pierwszym i drugim punkcie równoważnikowym miareczkowania, a następnie wskaż z podanej listy wskaźniki, których zakres zmiany barwy obejmuje te wartości pH.

Wskaźnik Zakres zmiany barwy pH
Fiolet metylowy 0,0–1,6
Błękit tymolowy (I zakres) 1,2–2,8
Błękit bromofenolowy 3,0–4,6
Oranż metylowy 3,1–4,4
Zieleń bromokrezolowa 3,8–5,4
Czerwień metylowa 4,2–6,3
Purpura bromokrezolowa 5,2–6,8
Błękit bromotymolowy 6,0–7,6
Czerwień fenolowa 6,8–8,4
Czerwień krezolowa (II zakres) 7,2–8,8
Fenoloftaleina 8,2–10,0
Błękit tymolowy (II zakres) 8,0–9,6
Tymoloftaleina 9,3–10,5
Żółcień alizarynowa R 10,1–12,0
Pokaż rozwiązanie

Pierwszy punkt równoważności.

W pierwszym punkcie równoważności musimy mieć jon \(H_{2}PO_{4}^{-}\) . Aby go otrzymać musimy dodać równomolowo zasady do roztworu początkowego. Zachodzi wówczas reakcja:

\[H_{3}PO_{4} + OH^{-} \rightarrow H_{2}PO_{4}^{-} + H_{2}O\]

\[n_{H_{3}PO_{4}} = 0.001·25 = 0.025\,\mathrm{mmol} = n_{OH^{-}}\]

\[V_{NaOH}^{PR - 1} = \frac{0.025}{0.002} = 12.5\,\mathrm{mL}\]

Oczywiście całkowita objętość roztworu w drugim punkcie równoważnikowym równa będzie sumie użytych objętości:

\[V_{sum}^{PR - 1} = V_{NaOH}^{PR - 1} + V_{H_{3}PO_{4}} = 25 + 12.5 = 37.5\]

Natomiast ilość moli otrzymanego amfiprotu \(H_{2}PO_{4}^{-}\) równa jest ilościom moli użytego \(H_{3}PO_{4}\)

\[n_{H_{2}PO_{4}^{-}} = 0.025\ mmol\]

Stężenie amfiprotu w pierwszym punkcie równoważności wynosi:

\[c_{0}^{H_{2}PO_{4}^{-}} = \frac{n}{V} = \frac{0.025}{37.5} = 0.000667\frac{mol}{dm^{3}}\]

Chcąc obliczyć pH korzystamy ze wzoru podanego w informacji wstępnej zadania.

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = \sqrt{\frac{K_{A}^{HA^{-}}c_{0} + K_{W}}{\left( 1 + \frac{K_{B}^{HA^{-}}c_{0}}{K_{W}} \right)}}\]

W przypadku \(H_{2}PO_{4}^{-}\)

\(K_{a}\) opisuje reakcję \(H_{2}PO_{4}^{-} \rightleftarrows H^{+} + HPO_{4}^{2-}\) , a więc używam drugiej stałej dysocjacji kwasu \(H_{3}PO_{4}\) \(K_{A} = 6.17 · 10^{-8}\)

\(K_{B}\) opisuje reakcję \(H_{2}PO_{4}^{-} + H_{2}O \rightleftarrows OH^{-} + H_{3}PO_{4}\) , a więc do jej obliczenia wykorzystuję wzór \(K_{B} = \frac{K_{W}}{K_{a}}\) i używam pierwszej stałej dysocjacji kwasu fosforowego; \(K_{b} = \frac{10^{- 14}}{6.92·10^{- 3}} = 1.45 · 10^{-12}\) . Wstawiając wartości stałych oraz stężenie do wzoru dostajemy wartość stężenia jonów \(H^{+}\) :

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = \sqrt{\frac{K_{A}^{HA^{-}}c_{0} + K_{W}}{\left( 1 + \frac{K_{B}^{HA^{-}}c_{0}}{K_{W}} \right)}} = \sqrt{\frac{\left( 6.17 · 10^{-8} \right)·\left( 6.67·10^{- 4} \right) + 10^{- 14}}{\left( 1 + \frac{\left( 1.45 · 10^{-12} \right)\left( 6.67·10^{- 4} \right)}{10^{- 14}} \right)}}\]

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = 6.13·10^{- 6}\]

\[pH = - \log\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = 5.21\]

Wartość pH zmiany barwy wskaźnika wynosi \(4.21 - 6.21\) . wartości te są pokrywane przez czerwień metylową oraz purpurę bromokrezolową.

Drugi punkt równoważnikowy:

W drugim punkcie równoważności musimy mieć jon \(HPO_{4}^{2-}\) . Aby go otrzymać musimy dodać dwukrotny nadmiar zasady do roztworu początkowego. Zachodzi wówczas reakcja:

\[H_{3}PO_{4} + 2OH^{-} \rightarrow HPO_{4}^{2-} + 2H_{2}O\]

\[n_{H_{3}PO_{4}} = 0.001·25 = 0.025\,\mathrm{mmol}\]

\[n_{OH^{-}} = 0.025·2 = 0.05\]

\[V_{NaOH}^{PR - 1} = \frac{0.05}{0.002} = 25\,\mathrm{mL}\]

Oczywiście całkowita objętość roztworu w drugim punkcie równoważnikowym równa będzie sumie użytych objętości:

\[V_{sum}^{PR - 1} = V_{NaOH}^{PR - 1} + V_{H_{3}PO_{4}} = 25 + 25 = 50\]

Natomiast ilość moli otrzymanego amfiprotu \(H_{2}PO_{4}^{-}\) równa jest ilościom moli użytego \(H_{3}PO_{4}\)

\[n_{H_{2}PO_{4}^{-}} = 0.025\ mmol\]

Stężenie amfiprotu w pierwszym punkcie równoważności wynosi:

\[c_{0}^{H_{2}PO_{4}^{-}} = \frac{n}{V} = \frac{0.025}{50} = 0.0005\frac{mol}{dm^{3}}\]

Chcąc obliczyć pH korzystamy ze wzoru podanego w informacji wstępnej zadania.

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = \sqrt{\frac{K_{A}^{HA^{-}}c_{0} + K_{W}}{\left( 1 + \frac{K_{B}^{HA^{-}}c_{0}}{K_{W}} \right)}}\]

W przypadku \(HPO_{4}^{2-}\)

\(K_{a}\) opisuje reakcję \(HPO_{4}^{-} \rightleftarrows H^{+} + PO_{4}^{3 -}\) , a więc używam trzeciej stałej dysocjacji kwasu \(H_{3}PO_{4}\) \(K_{A} = 4.79 · 10^{-13}\)

\(K_{B}\) opisuje reakcję \(H_{2}PO_{4}^{-} + H_{2}O \rightleftarrows OH^{-} + H_{3}PO_{4}\) , a więc do jej obliczenia wykorzystuję wzór \(K_{B} = \frac{K_{W}}{K_{a}}\) i używam drugiej stałej dysocjacji kwasu fosforowego; \(K_{b} = \frac{10^{- 14}}{{6.17·10}^{- 8}} = 1.62 · 10^{-7}\) . Wstawiając wartości stałych oraz stężenie do wzoru dostajemy wartość stężenia jonów \(H^{+}\) :

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = \sqrt{\frac{K_{A}^{HA^{-}}c_{0} + K_{W}}{\left( 1 + \frac{K_{B}^{HA^{-}}c_{0}}{K_{W}} \right)}} = \sqrt{\frac{\left( 4.79 · 10^{-13} \right)·\left( 5·10^{- 4} \right) + 10^{- 14}}{\left( 1 + \frac{\left( 1.62 · 10^{-7} \right)\left( 5·10^{- 4} \right)}{10^{- 14}} \right)}}\]

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = 1.12·10^{- 9}\]

\[pH = - \log\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = 8.95\]

Wartość pH zmiany barwy wskaźnika wynosi \(7.95 - 9.95\) . wartości te są pokrywane przez fenoloftaleinę oraz błękit tymolowy

Pokaż punktację

Punktacja (4 pkt)

4 pkt – rozwiązanie zawierające:

3 pkt – rozwiązanie zawierające:

2 pkt – rozwiązanie zawierające:

ALBO

1 pkt – rozwiązanie zawierające:

0 pkt – rozwiązanie całkowicie błędne albo brak rozwiązania.

.