Temperatura ogólnie ZWIĘKSZA szybkość każdej reakcji zarówno odwracalnej jak i nieodracalnej i zwiększa obie szybkości reakcji (w lewo i prawo) dla reakcji odwracalnej. I działa to przez zwiększenie stałej /ych szybkości ( \(\mathbf{k}_{\mathbf{szybkosci}}\ \) )
Szczególnie dla reakcji odwracalnej należy podkreślić, że nie stosujemy reguły przekory, żeby powiedzieć jak zmienia się szybkość reakcji ze zmianą temperatury. Reguła przekory dotyczy reakcji w stanie równowagi, a w tym wypadku nie musimy mieć osiągniętego stanu równowagi reakcji. TYLKO K!@#$ JAK TEMPERATURA ROŚNIE TO SZYBKOŚĆ ROŚNIE. ZAWSZE. NIE ZADAJESZ ZBĘDNYCH PYTAŃ. Temperatura zmienia położenie stanu równowagi, ale jej wzrost powoduje ZAWSZE ZWIĘKSZENIE SZYBKOŚCI OBU REAKCJI W OBU KIERUNKACH, rzeczywiście jest tak, że jedną zwiększa bardziej, a drugą mniej. Ale zwiększa obie.
Katalizator również zwiększa stałą szybkości, może dodatkowo spowodować zmianę mechanizmu reakcji, a więc zmianę równania kinetycznego. Innymi słowy reakcja katalizowana może mieć inne rzędy reakcji (α,β w równaniu kinetycznym) niż reakcja niekatalizowana.
– to „licealna” zależność szybkości reakcji od temperatury, należy pokreślić, iż znane są również inne zależności, które mogą wystąpić z informacją wstępną w zadaniu.
Reguła ta mówi, iż podwyższenie temperatury o 10°C powoduje wzrost szybkości reakcji od 2 do 4 krotnie. przez zmianę współczynnika stałej szybkości reakcji. Zapisując tą regułę w postaci wzoru dostajemy:
\[\text{ }\frac{k_{T2}}{k_{T1}} = {\gamma^{\ ^{\frac{\left( T_{2} - T_{1} \right)}{10}}}}^{\ },\ gdzie\ \gamma \in < 2..4 >\]
Gdzie:
\(\gamma\) - współczynnik temperaturowy reakcji, wartość empiryczna dla danej reakcji
\(T_{1},\ T_{2}\) – wartości temperatur
\(k_{T_{1}},k_{T_{2}}\) - stałe szybkości reakcji w temperaturze \(T_{1}\) i \(T_{2}\) .
Zadania tego typu robimy zwykle jak zadania typu trzeciego, jedyna różnica polega na inn
Oblicz jak zmieni sie szybkość reakcji \(v = k\lbrack A\rbrack^{2}\lbrack B\rbrack\lbrack C\rbrack\) , jeżeli reakcje jednocześnie rozprężymy dwukrotnie i podgrzejemy o 20°C . Współczynnik temperaturowy wynosi 3.
Najpierw zapisuje wyrażenie na szybkość początkową, podkreślam, że w tym typie zadań są różne stałe wartości szybkości reakcji, więc należy je inaczej oznaczyć (tutaj jako \(k_{0}\) - stała szybkości początkowej i \(k_{K}\) – stała szybkości końcowa).
\[v_{0} = k_{0}\lbrack A\rbrack_{0}^{2}\lbrack B\rbrack_{0}\lbrack C\rbrack_{0}\]
Następnie zapisuje zależności pomiędzy stężeń końcowych od stężeń początkowych:.
\[\lbrack A\rbrack_{k} = \frac{\lbrack A\rbrack_{0}}{2};\lbrack B\rbrack_{k} = \frac{\lbrack B\rbrack_{0}}{2};\lbrack C\rbrack_{k} = \frac{\lbrack C\rbrack_{0}}{2}\]
Zapisuje wyrażenie na szybkość końcową reakcji wstawiając do niego zależności pomiędzy stężeniami końcowymi i początkowymi:
\[v_{k} = k_{K}\lbrack A\rbrack_{K}^{2}\lbrack B\rbrack_{K}\lbrack C\rbrack_{K} = k_{K}\left( \frac{\lbrack A\rbrack_{0}}{2} \right)^{2}\frac{\lbrack B\rbrack_{0}}{2}\frac{\lbrack C\rbrack_{0}}{2}\]
Klasyczne podzielenie przez siebie wyrażeń na szybkość reakcji zależy tylko od stosunku stałych szybkości \(k_{0}\) i \(k_{K}\)
\[\frac{v_{K}}{v_{0}} = \frac{k_{K}\lbrack A\rbrack_{K}^{2}\lbrack B\rbrack_{K}\lbrack C\rbrack_{K}}{k_{0}\lbrack A\rbrack_{0}^{2}\lbrack B\rbrack_{0}\lbrack C\rbrack_{0}} = \frac{k_{K}\left( \frac{\lbrack A\rbrack_{0}}{2} \right)^{2}\frac{\lbrack B\rbrack_{0}}{2}\frac{\lbrack C\rbrack_{0}}{2}}{k_{0}\lbrack A\rbrack_{0}^{2}\lbrack B\rbrack_{0}\lbrack C\rbrack_{0}} = \frac{k_{K}}{k_{0}}·\left( \frac{1}{2} \right)^{2}·\frac{1}{2}·\frac{1}{2} = \frac{1}{16}·\frac{k_{K}}{k_{0}} =\]
I teraz wykorzystuje wzór związany z prawem van’t Hoffa, gdzie współczynnik temperaturowy γ jest równy trzy, natomiast różnica temperatur wynosi dwadzieścia, zgodnie z treścią zadania:
\[\frac{k_{K}}{k_{0}} = {\gamma^{\ ^{\frac{\left( T_{K} - T_{0} \right)}{10}}}}^{\ } = 3^{\ ^{\frac{20}{10}}} = 9\]
Obliczoną wartość stosunku stałych szybkości wstawiam do wyrażenia na stosunek szybkości reakcji:
\[\frac{v_{K}}{v_{0}} = \frac{1}{16}·\frac{k_{K}}{k_{0}} = \frac{1}{16}·9 \rightarrow v_{K} = \frac{9}{16}\ v_{0}\]
Kolejne zadanie jest trudniejsze matematycznie, ale rozwiązujemy je wedle tego samego schematu:
Oblicz o ile stopni Celcjusza należy zwiększyć temperaturę reakcji opisaną równaniem kinetycznym \(v = k\lbrack A\rbrack^{2}\lbrack B\rbrack^{\frac{1}{2}}\) , aby zachodziła ona z dwukrotnie większą szybkością mimo 3 krotnego rozprężenia reagentów. Współczynnik temperaturowy γ wynosi 2.5
Rozprężamy – zwiekszamy V, zmniejszamy c
Zadanie rozpoczynam od napisania wyrażenia na szybkość początkową reakcji:
\[v_{0} = k_{0}\left\lbrack A_{0} \right\rbrack^{2}\left\lbrack B_{0} \right\rbrack^{\frac{1}{2}}\]
Następnie zapisuję zależność stężeń końcowych od stężeń początkowych. W przypadku tego zadania rozprężyłem układ trzykrotnie, a więc stężenie zmniejszyło się trzykrotnie, co mogę zapisać, jako:
\[\left\lbrack A_{K} \right\rbrack = \frac{\left\lbrack A_{0} \right\rbrack}{3};\left\lbrack B_{K} \right\rbrack = \frac{\left\lbrack B_{0} \right\rbrack}{3}\]
Zapisując wyrażenia na szybkość końcową reakcji i wstawiając otrzymane uprzednio zależności otrzymuję:
\[v_{k} = k_{k}\left\lbrack A_{K} \right\rbrack^{2}\left\lbrack B_{K} \right\rbrack^{\frac{1}{2}} = k_{K}\left( \frac{\left\lbrack A_{0} \right\rbrack}{3} \right)^{2}\left( \frac{\left\lbrack B_{0} \right\rbrack}{3} \right)^{\frac{1}{2}} = k_{K}\ \left( \frac{1}{3} \right)^{2.5}\left\lbrack A_{0} \right\rbrack^{2}\left\lbrack B_{0} \right\rbrack^{\frac{1}{2}}\]
Zgodnie z procedurą dzielę jedną szybkość reakcji przez drugą.
Reakcja po zmianie parametrów ma zach odzić z dwukrotnie większą szybkością, co możemy zapisać jako \(v_{K} = 2v_{0}\) a więc stosunek szybkości wynosi \(\frac{v_{K}}{v_{0}} = 2\) . Przyrównując tę wartość do wyrażenia otrzymanego po podzieleniu wyrażeń na szybkości otrzymuję:
\[\frac{v_{k}}{v_{0}} = \frac{k_{K}\ \left( \frac{1}{3} \right)^{2.5}\left\lbrack A_{0} \right\rbrack^{2}\left\lbrack B_{0} \right\rbrack^{\frac{1}{2}}}{\ k_{0}\left\lbrack A_{0} \right\rbrack^{2}\left\lbrack B_{0} \right\rbrack^{\frac{1}{2}}} = \left( \frac{1}{3} \right)^{2.5}\left( \frac{k_{K}}{k_{0}} \right) = 2\]
\[\text{ }\frac{k_{K}}{k_{0}} = 2·3^{2.5} = 31.18\]
Wyrażenie mogę przyrównać do wzoru van’t Hoffa
\[\text{ }\frac{k_{T2}}{k_{T1}} = {\gamma^{\ ^{\frac{\left( T_{2} - T_{1} \right)}{10}}}}^{\ };\ \]
Zgodnie z warunkami zadania, współczynnik temperaturowy \(\gamma = 2.5\) . Wstawiając wartości do wcześniejszeo wyrażenia otrzymuje:
\[\text{ }31.18 = {2.5}^{\ ^{\frac{\mathrm{\Delta}T}{10}}}\]
W celu obliczenia wartości różnicy temperatur wykorzystuje prawo działań na logarytmach \(\log_{a}b = c\overset{\ }{\Leftrightarrow}b = a^{c}\)
\[\text{ }\frac{(\mathrm{\Delta}T)}{10} = \log_{2.5}{31.18}\]
Wykorzystując to równanie otrzymujemy:
\[\frac{(\mathrm{\Delta}T)}{10} = 3.75\]
\[\mathrm{\Delta}T = 37.5\]
Poważniejszą zależnością łączącą stałą szybkości reakcji w różnych temperaturach z temperaturą jest równanie Arrheniusa. Równanie to ma postać:
\[k_{szybkości}^{T} = A\ e^{\ ^{- \frac{E_{A}}{RT}}}\]
W którym
\(k_{szybkości}^{T} -\) stała szybkości reakcji w danej temperaturze
\(A\) - czynnik przedwykładniczy, czynnik nie mający większego sensu fizycznego
\(E_{A}\) - energia aktywacji, energia, którą musimy dostarczyć, aby zderzenie miało szanse być aktywne – a więc skutkujące reakcją chemiczną
\(T\) - temperatura w Kelvinach.
Oczywiście wartość \(A\) i \(E_{A}\) powinna być stała dla danej reakcji. Alternatywnie można przekształcić dwa równania Arrheniusa do postaci logarytmicznej – niezależnej od współczynnika przedwykładniczego:
\[k_{szyb}^{T_{1}} = A\ e^{\ ^{- \frac{E_{A}}{RT_{1}}}}\]
\[k_{szyb}^{T_{2}} = A\ e^{\ ^{- \frac{E_{A}}{RT_{2}}}}\]
Po podzieleniu przez siebie dostajemy:
\[\frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}} = \frac{A\ e^{\ ^{- \frac{E_{A}}{RT_{1}}}}}{A\ e^{\ ^{- \frac{E_{A}}{RT_{2}}}}}\]
Skrócenie \(A\) daje
\[\frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}} = \frac{\ e^{\ ^{- \frac{E_{A}}{RT_{1}}}}}{\ e^{\ ^{- \frac{E_{A}}{RT_{2}}}}}\]
Po zastosowa
\[\frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}} = e^{\ ^{- \frac{E_{A}}{RT_{1}} - - \frac{E_{A}}{RT_{2}}}}\]
Po zlogarytmowaniu uzyskujemy:
\[\ln\left( \frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}} \right) = \ln\left( e^{\ ^{–\frac{E_{A}}{RT_{1}} + \ \frac{E_{A}}{RT_{2}}}} \right)\]
Z prawa działań \(\ln e^{a} = a\) dostajemy:
\[\ln\left( \frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}} \right) = –\frac{E_{A}}{RT_{1}} + \frac{E_{A}}{RT_{2}}\]
Wyciągając \(\frac{E_{A}}{R}\) przed nawias
\[\ln\left( \frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}} \right) = \frac{E_{A}}{R}\left( \frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}} \right)\]
Wzór ten jest łatwiejszy do stosowania dla układu, w którym mamy dane dla tylko dwóch temperatur.
Rozważmy zadanie:
Stała szybkości reakcji rozkładu pewnego związku chemicznego w
temperaturze
\(T_{1}\)
= 298 K wynosi
\(k_{T1} = \ 1.50·\ 10⁻³\ s⁻¹\)
.
W temperaturze
\(T₂\ = \ 318\ K\)
zmierzono stałą szybkości
\(k_{2} = \ 5.40·\
10⁻³\ s⁻¹.\)
Polecenia :
Oblicz energię aktywacji \(Ea\) tej reakcji w \(\frac{kJ}{mol}\)
Oceń, czy reakcja jest bardziej czuła na zmianę temperatury niż typowa reakcja o \(E_{a}\ \approx \ 50\frac{kJ}{mol}\)
Korzystamy z postaci logarytmicznej równania Arrheniusa:
\[\ln\left( \frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}} \right) = \frac{E_{A}}{R}\left( \frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}} \right)\]
Podstawiamy dane:
\[\ln\left( \frac{5.4·10^{- 3}}{1.5·10^{- 3}} \right) = \frac{E_{A}}{8.3145}\left( \frac{1}{298} - \frac{1}{318} \right)\]
\[1.2809 = \frac{E_{A}}{8.3145}·0.00021096\]
\[E_{A} = 50\
460\frac{J}{mol}\]
Jak widać dla prostych układów, zadania tego typu są zadaniami, w które
rzeczywiście robione są przez podstawienie danych do wzoru, jednocześnie
ciężko wyobrazić sobie jak je skomplikować.
Trzecim równaniem mówiącym o zależności stałej szybkości reakcji od temperatury jest równanie Eirynga:
\[k_{szyb}^{T} = \frac{\kappa k_{B}T}{h}e^{- \frac{\Delta G^{\#}}{RT}}\]
\(\kappa -\) współczynnik transmisji, mówi o tym jakie jest prawdopodobieństwo zderzenia aktywnego, na potrzeby zadań jest 1
\(k_{B} = \frac{R}{N_{A}} = 1.380649·10^{- 23}\frac{J}{mol}\) - stała Boltzmanna
\(h = 6.62607015·10^{- 34}\frac{J}{s}\) - stała Plancka
\(T -\) temperatura w Kelvinach
\(\Delta G^{\#}\) - Energia Gibbsa DLA KOMPLEKSU AKTYWNEGO (nie reakcji) . Ta energia Gibbsa zależy od temperatury.
Równanie to nie jest przyjemne z uwagi na zależność energii Gibbsa od temperatury w myśl zależności
\[\Delta G^{\#} = \Delta H^{\#} - T\Delta S^{\#}\]
Gdzie \(\Delta H^{\#}\) to entalpia kompleksu aktywnego, \(T\) – temperatura w , \(\Delta S^{\#} -\) entropia kompleksu aktywnego. Zakłada się, że wartości \(\Delta H^{\#}\) i \(\Delta S^{\#}\) nie zależa od temperatury. Wstawiając tą zależność do równania
\[k_{szyb}^{T} = \frac{\kappa k_{B}T}{h}e^{- \frac{\Delta G^{\#}}{RT}}\]
Uzyskujemy:
\[k_{szyb}^{T} = \frac{\kappa k_{B}T}{h}{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#} - T\Delta S^{\#}}{RT}}}\]
\[k_{szyb}^{T} = \frac{\kappa k_{B}T}{h}{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT} + \frac{T\Delta S^{\#}}{RT}}}\]
dzieląc przez T dostajemy dość wygodną, wbrew pozorom, postać tegoż równania:
\[\frac{k_{szyb}^{T}}{T} = \frac{\kappa k_{B}}{h}{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT} + \frac{\Delta S^{\#}}{R}}}\]
Można z niej wyprowadzić zależność umożliwiającą proste obliczenie entalpii, lub formy zlineryzowanej, co jest omówione w linearyzacji. Aby wyprowadzić równanie umożliwiające proste obliczanie entalpii należy wyjść z dwóch równań dla dwóch różnych temperatur:
\[\frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{T_{1}} = \frac{\kappa k_{B}}{h}{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{1}} + \frac{\Delta S^{\#}}{R}}}\]
\[\frac{k_{szyb}^{T_{2}}}{T_{2}} = \frac{\kappa k_{B}}{h}{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{2}} + \frac{\Delta S^{\#}}{R}}}\]
Po podzieleniu ich przez siebie dostajemy:
\[\frac{\frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{T_{1}}}{\frac{k_{szyb}^{T_{2}}}{T_{2}}} = \frac{\frac{\kappa k_{B}}{h}{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{1}} + \frac{\Delta S^{\#}}{R}}}}{\frac{\kappa k_{B}}{h}{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{2}} + \frac{\Delta S^{\#}}{R}}}}\]
Redukując piętrusa, skracając człon \(\frac{\kappa k_{B}}{h}\) oraz rozbijając \({e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{1}} + \frac{\Delta S^{\#}}{R}}}\) jako iloczyn \({e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{1}}}}e^{\ ^{+ \frac{\Delta S^{\#}}{R}}}\) dostajemy:
\[\frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}}·\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{1}}}}e^{\ ^{+ \frac{\Delta S^{\#}}{R}}}}{{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{2}}}}e^{\ ^{+ \frac{\Delta S^{\#}}{R}}}}\]
Skracając człon \(e^{\ ^{+ \frac{\Delta S^{\#}}{R}}}\) otrzymujemy całkiem sensowny wzór
\[\frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}}·\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{1}}}}}{{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{2}}}}}\]
Ściagając do jednego wykładnika potęgi uzyskujemy
\[\frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}}·\frac{T_{2}}{T_{1}} = {e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{1}\ } - - \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{2}}}}\]
I logarytmując go mamy:
\[\ln\left( \frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}}·\frac{T_{2}}{T_{1}} \right) = \ln e^{\ ^{\ ^{- \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{1}} - - \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{2}}}}}\]
\[\ln\left( \frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}}·\frac{T_{2}}{T_{1}} \right) = - \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{1}} + \frac{\Delta H^{\#}}{RT_{2}}\]
\[\ln\left( \frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}}·\frac{T_{2}}{T_{1}} \right) = - \frac{\Delta H^{\#}}{R}\left( \frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \right)\]
Wykorzystując ten wzór można względnie łatwo obliczyć entalpię kompleksu aktywnego, a potem mając wartość entalpii, stałej szybkości reakcji i temperatury obliczyć entropię kompleksu aktywnego. Rozważamy zadanie:
ZADANIE
Dane: dla tej samej reakcji zmierzono stałe szybkości:
\[{k_{1}\ = \ 0.050\ s^{- 1}\ w\ T_{1}\ = \ 25\ {^\circ}C\ = \ 298.15\ K}{k_{2}\ = \ 0.40\ s^{- 1}\ w\ T_{2}\ = \ 45\ {^\circ}C\ = \ 318.15\ K}\]
Oblicz:
entalpię aktywacji \(\Delta H^{\ddagger}\ (kJ · mol^{- 1})\) i entropię aktywacji \(\Delta S^{\ddagger}\ (J · mol^{- 1} · K^{- 1})\) ,
swobodną energię aktywacji \(\Delta G^{\ddagger}\ \) w \(\ T_{3}\ = \ 35\ {^\circ}C\ = \ 308.15\ K\)
stałą szybkości \(k_{3}\) w \(T_{3}\) .
Stałe fizyczne:
\[{k_{B} = \ 1.380649·10^{- 23}\ J · K^{- 1} }{h\ = \ 6.62607015·10^{- 34}\ J · s }{R\ = \ 8.314462618\ J · mol^{- 1} · K^{- 1}}\]
Najpierw wykorzystujemy wyprowadzone równanie, w celu obliczenia \(\Delta H\) :
\[\ln\left( \frac{k_{szyb}^{T_{1}}}{k_{szyb}^{T_{2}}}·\frac{T_{2}}{T_{1}} \right) = - \frac{\Delta H^{\#}}{R}\left( \frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \right)\]
Po wstawieniu danych otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą:
\[\ln\left( \frac{0.050\ }{0.4}·\frac{318.15}{298.15} \right) = - \frac{\Delta H^{\#}}{8.314}\left( \frac{1}{298.15} - \frac{1}{318.15} \right)\]
\[- 2.014 = - \frac{\Delta H^{\#}}{8.314}·2.108·10^{- 4}\]
Rozwiązanie tego równania jest czystą matematyką uzyskujemy
\[\Delta H^{\#} = 78.44\frac{kJ}{mol}\]
Kolejnym krokiem jest obliczenie energii Gibbsa dla jednej z temperatur z równania:
\[k_{szyb}^{T} = \frac{k_{B}T}{h}{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta G^{\#}}{RT}}}\]
Wstawiając dane, np. dla pierwszej reakcji ( \(T = 25{^\circ}C\) ) otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą
\[0.05 = \frac{1.380649·10^{- 23}·298.15}{6.62607015·10^{- 34}}{e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta G_{25C}^{\#}}{8.3145·298.15}}}\]
\[\frac{0.05·6.62607015·10^{- 34}}{1.380649·10^{- 23}·298.15} = {e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta G_{25C}^{\#}}{8.3145·298.15}}}\]
\[8.05267·10^{- 15} = {e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta G_{25C}^{\#}}{8.3145·298.15}}}\]
Logarytmując obie strony
\[\ln\left( 8.05267·10^{- 15} \right) = \ln\left( {e^{\ }}^{\ \ ^{- \frac{\Delta G_{25C}^{\#}}{8.3145·298.15}}} \right)\]
\[- 32.452 = - \frac{\Delta G_{25C}^{\#}}{8.3145·298.15}\]
\[\Delta G_{25C}^{\#} = - 32.452·( - 8.3145·298.15) = 80\ 449\frac{J}{mol}\]
Znając wartość energii Gibbsa w tej temperaturze oraz entalpię możemy obliczyć entropię kompleksu aktywnego:
\[\Delta G^{\#} = \Delta H^{\#} - T\Delta S^{\#}\]
\[80\ 449 = 78\ 440 - 298.15·\Delta S^{\#}\]
\[\Delta S^{\#} = - 3.39\frac{J}{molK}\]
Znając już parametry kompleksu aktywnego – entalpię i entropię mogę obliczyć entalpię swobodną kompleksu w temperaturze \(35{^\circ}C\ (308.15K)\) ,
\[\Delta G^{\#} = \Delta H^{\#} - T\Delta S^{\#}\]
\[\Delta G_{308.15K}^{\#} = 78\ 440 - 308.15·( - 3.39)\]
\[\Delta G_{308.15K}^{\#} = 80.48\frac{kJ}{mol}\]
A znając tę wartość z łatwością jestem w stanie obliczyć stałą szybkości reakcji, wstawiając dane i stałe do wzoru:
\[k_{szyb}^{T} = \frac{k_{B}T}{h}e^{- \frac{\Delta G_{308.15K}^{\#}}{RT}}\]
\[k_{szyb}^{T} = \frac{1.380649·10^{- 23}·308.15}{6.62607015·10^{- 34}}e^{\ ^{- \frac{80\ 480}{8.3145·308.15}}}\]
Co po wstawieniu w kalkulator daje
\[k_{35{^\circ}C} = 0.146\frac{1}{s}\]