Szybkość reakcji – definicja, różnica między szybkością chwilową i średnią

Kinetyka chemiczna to dział chemii mówiący o szybkości reakcji – zależności stężeń reagentów od czasu zachodzenia reakcji oraz czynnikach, od których ta szybkość zależy.

podstawy-teoretyczne-kinetyki - rysunek-1

Szybkość zaniku lub powstawania reagenta zdefiniowana jest, jako zmiana stężenia (czasem ciśnienia cząstkowego dla gazów) tegoż reagenta w czasie. Jest to analogiczne do prędkości w fizyce jako przebytej (zmiany) drogi w danym czasie. Analogicznie do fizyki możemy zdefiniować dwa rodzaje szybkości/ prędkości: prędkość średnią i prędkość chwilową.

Prędkość średnia jest prędkością mówiącą o ilości przebytej drogi w skończonym czasie podczas realnie mierzalnych zmian czasu. Przykładem jest przebycie \(200km\) w przeciągu \(4h\) - z łatwością obliczymy prędkość średnią jako \(\frac{200}{4} = 50\frac{km}{h}\) . Natomiast w żaden sposób obliczona tak prędkość nie mówi, z jaką prędkością poruszamy się w danej chwili. Mówi o tym prędkość chwilowa, która np. wyświetlana jest w danej chwili na prędkościomierzu albo podczas pomiaru fotoradarem. Należy zauważyć, że im krótszy odcinek czasu będziemy rozpatrywać przy obliczaniu prędkości średniej tym wynik powinien być bardziej zbliżony do prędkości chwilowej, z jaką się poruszamy w danej chwili; tzn. Jeżeli wiemy, że prędkość średnia w przeciągu 4minut wynosiła \(50\frac{km}{h}\) to jest duża szansa, że z taką predkością rzeczywiście poruszaliśmy się, natomiast, jeżeli jest to prędkość średnia dla 4 sekund to już w zasadzie jesteśmy pewni, że poruszaliśmy się mniej więcej z taką predkością, o ile nie mieliśmy jakiegoś gwałtownego przyśpieszenia albo hamowania.

Analogicznie jest dla prędkości średniej zaniku/ powstawania danego reagenta, im mniejszy odcinek czasu będziemy rozważać tym uzyskiwany wynik będzie bardziej zbliżony do prędkości średniej. Ogólnie prędkość średnią można zdefiniować, jako pochodną zmiany stężenia w czasie, ale nie wnikajmy w rachunek pochodnych, gdyż nie ma go na maturze z chemii. Na potrzeby szkoły przyjmijmy, że prędkość średnia zaniku/ powstawania danego reagenta jest stosunkiem zmiany stężenia tegoż reagenta w odcinku czasu, tylko takim bardzo, bardzo małym. Możemy to zapisać jako:

\[v_{zaniku}^{A} = \frac{\delta\lbrack A\rbrack}{\delta t}\]

\[v_{powstaje}^{B} = \frac{\delta\lbrack B\rbrack}{\delta t}\]

Jeżeli rozważymy reakcję \(2A \rightarrow B + 3C\) , wówczas, jeżeli np. W przeciągu 2h godzin rozłożyły się \(3mole\ A\) to powstało \(1.5\ mol\ B\) i \(4.5\ mol\ C\) . Prowadzi to do

\[v_{zaniku}^{A} = \frac{3}{2} = 1.5;v_{powtawania}^{B} = \frac{1.5}{2} = 0.75;\ v_{powtawania}^{C} = \frac{4.5}{2} = 2.25\]

Problem polega na tym, iż nie możemy zdefiniować szybkości reakcji, jako zmiany stężenia reagenta w czasie, bo wówczas szybkość tak zdefiniowana zależałaby od tego na który reagent patrzymy. Jest to bez sensu, bo należałoby się domyślać, na który reagent patrzył autor zadania. Pomijając, że w Polsce pewnie by tak zostało, jest to niespójne. Aby ominąć ten problem szybkość reakcji definiuje się, jako zmianę stężenia danego reagenta w czasie podzieloną przez jego współczynnik stechiometryczny:

\[v_{reakcji} = \frac{1}{wsp_{stech}^{reagenta}}·\frac{\delta\lbrack reagenta\rbrack}{\delta t} = \frac{1}{wsp_{stech}^{reagenta}}·v_{reagent}^{\frac{zanik}{powstawania}}\]

Korzystając z tego wzoru można powiedzieć, iż dla reakcji powyżej, rozpatrując kolejne reagenty dostajemy

Rozpatrując reagent \(A:v_{reakcji} = \frac{1}{2}·\frac{3}{2} = 0.75\)

Reagent \(B:v_{reakcji} = \frac{1}{1}·\frac{1.5}{2} = 0.75\)

Reagent \(C:v_{reakcji} = \frac{1}{3}·\frac{1.5}{2} = 0.75\)

Jednocześnie taka definicja szybkości definiuje, że jej jednostką musi być

\[\left\lbrack v_{reakcji} = \frac{1}{wsp_{stech}^{reagent}}·\frac{\delta\lbrack reagenta\rbrack}{\delta t} = \frac{\frac{mol}{dm^{3}}}{s} = \frac{mol}{dm^{3}s} \right\rbrack\]

Ewentualnie zamiast sekund może być inna jednostka czasowa (minuta, godzina, rok świetlny). Spotyka się również stałe gdzie zamiast jednostki stężenia używa się ciśnienia.

Szybkość reakcji zależy od następujących czynników:

- stężenia i ciśnienia substratów (lub innych reagentów w wyjątkowych przypadkach) – im większe stężenie/ ciśnienie tym częściej cząsteczki się zderzają, a więc zwiększa to prawdopodobieństwo zajścia reakcji chemiczniej.

- temperatura – im większa temperatura tym cząsteczki mają większą energię, a więc jest większe prawdopodobieństwo zajścia reakcji podczas zderzenia.

-katalizator/ inhibitor. Związki te zmieniają energię aktywacji reakcji, czyli minimalną energię, z jaką muszą się zderzyć cząsteczki, aby reakcja zaszła. Powoduje to podwyższenie tzw. stałej szybkości reakcji jednocześnie możliwa zmiana równania kinetycznego.

-mieszanie Mieszanie ogranicza tzw. ograniczenia dyfuzyjne, reakcja szybciej zachodzi mieszana niż niemieszana, ale wpływ jest mieszania jest delikatnie po***any)

- dla ciał stałych oraz reakcji w różnych fazach wpływ ma rozdrobnienie (lub wymieszanie) co powoduje zwiększenie powierzchni kontaktu reagentów.

Równanie kinetyczne

Równanie kinetyczne jest to wzór uzależniający chwilową szybkość reakcji od stężeń substratów lub w wyjątkowych wypadkach innych reagentów, katalizatora lub produktów i stałej szybkości. Dla reakcji \(aA + bB + cC \rightarrow dD\) równania kinetyczne ma najczęściej postać:

\[v_{chwil} = k\lbrack A\rbrack^{\alpha}\lbrack B\rbrack^{\beta}\lbrack C\rbrack^{\gamma}\]

w którym:

\(k\) - stała szybkości reakcji –wartość zależy od reakcji, temperatury i katalizatora, ze wzrostem temperatury jej wartość rośnie, również rośnie na skutek dodania katalizator, (jeżeli katalizator nie zmienia mechanizmu reakcji tzn. nie mamy zmiany równania kinetycznego)

\(\lbrack A\rbrack,\ \lbrack B\rbrack,\lbrack C\rbrack\) – stężenia molowe substratów, w wyjątkowych wypadkach mogą również wystąpić stężenia innych reagentów, produktu, katalizatora czy rys na szkle, zwykle na maturze mówi się tylko o stężeniach substratów

\(\alpha,\ \beta,\gamma\) –rzędy reakcji – to wielkości wyznaczane empirycznie, mogą być ALE NIE MUSZĄ współczynnikami stechiometrycznymi równania ( \(a,b,c\) ). Rzędy reakcji zwykle są wartościami całkowitymi (najczęściej \(0,\ 1,\ 2,\ 3\) ) , ale zdarzają się również np. połówkowe, albo ujemne. Przykładem jest reakcja rozkładu fosgenu:

\[COCl_{2} \rightarrow CO + Cl_{2}\]

Której szybkość reakcji wyraża się wzorem:

\[v = \left\lbrack COCl_{2} \right\rbrack\left\lbrack Cl_{2} \right\rbrack^{\frac{1}{2}}\]

Widzimy, że w wyrażeniu tym mamy stężenie \(COCl_{2}\) , ale dodatkowo jest też stężenie chloru będącego produktem reakcji \(Cl_{2}\) , dodatkowo w potędze 1/2.

Mówimy, że reakcja jest \(\alpha\) rzędu względem A, \(\beta\ \) rzędu względem B, \(\gamma\) rzędu względem C. Sumarycznie rząd reakcji jest sumą wszystkich rzędów reagentów czyli w tym wypadku jest ona sumarycznie \(\alpha + \beta + \gamma\) rzędu. Reakcja rozpadu fosgenu jest rzędu \(1 + 0.5 = 1.5\)

Jeżeli reagent nie występuje w równaniu kinetycznym, wówczas mówimy, że reakcja jest zerowego rzędu względem tegoż reagenta. Wynika to z własności potęgowania dowolna wartość podniesiona do potęgi 0 daje 1, a więc w praktyce zanika w wyrażeniu iloczynowym.

Rozkład podtlenku azotu przedstawia rówanie \(2N_{2}O \rightarrow 2N_{2} + O_{2}\)

Reakcja przebiega zgodnie z równaniem kinetycznym \(v = k\left\lbrack N_{2}O \right\rbrack\)

Stała szybkości \(k\) tej reakcji jest równa \(0.76\ s^{- 1}\) w temperaturze 1000K.

Oblicz szybkość reakcji rozkładu podtlenku azotu w temperaturze 1000K w chwil, gdy jego stężenie jest równe \(0.1\ mol·dm^{- 3}\) .

Szybkość reakcji rozkładu \(N_{2}O\) to jest szybkość tej reakcji powyżej napisanej.

\[v = k\left\lbrack N_{2}O \right\rbrack = 0.76·0.1 = 0.076\frac{mol}{dm^{3}s}\]

Natomiast należy to bardzo rozgraniczyć od pojęcia szybkości zaniku / rozkładu \(N_{2}O\) . To pojęcie mówi jak ile \(N_{2}O\) zanika w 1sekundzie, natomiast pojęcie szybkości reakcji mówi ile w jednostce czasu zachodzi aktów reakcyjnych.

W tak zdefiniowanej reakcji, widzimy, iż w akcie reakcyjnym w jednej sekundzie zanikają dwie cząsteczki \(N_{2}O\) . Znaczy to, że jeżeli ilość przereagowanych cząsteczek \(N_{2}O\) będzie dwukrotnością ilości aktów reakcyjnych w dowolnej jednostce czasu. Możemy to zapisać jako

\[v_{N_{2}O}^{zaniku} = 2v_{reakcji} = 2·0.076 = 0.152\frac{mol}{dm^{3}s}\]