Stężenie jest sposobem wyrażania ilości danej substancji w pewnej ilości roztworu. Można powiedzieć, że stężenie jest miarą zawartości substancji w roztworze
Stężenie procentowe jest zdefiniowane jako stosunek masy danej substancji do całkowitej masy roztworu, co możemy zapisać jako:
\[c_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}}100\% = \frac{m_{s1}}{\left( m_{s1} + m_{s2} + \ldots + m_{rozp} \right)}100\%\ \]
Stężenie procentowe w zasadzie zawsze zapisujemy jako procent.
W stężeniu procentowym do obliczenia masy roztworu używamy tylko substancji rozpuszczonych w roztworze, substancje, które nie są rozpuszczone – „są osadem na dnie” olewamy, nie bierzemy ich zupełnie pod uwagę podczas obliczania masy roztworu.
Stężenie molowe zdefiniowane jest jako ilość moli danej substancji lub jonu podzielona na objętość roztworu. Stężenie to jest miarą ilości danych drobin w \(1\ dm^{3}\) roztworu. Wzór tego stężenia możemy zapisać jako:
\[c_{mol} = \frac{n_{substancji\text{/}jonu}}{V_{roztworu}}\ \ \]
Jednocześnie należy podkreślić, że jednostką stężenia jest \(\frac{mol}{dm^{3}}\) , a więc objętość roztworu należy wstawiać w \(dm^{3}\) . Jednocześnie należy z całą pewnością powiedzieć, że popularny na zachodzie zapis jednostki \(\frac{mol}{dm^{3}}\) jako dużej \(M\) jest zupełnie nieakceptowany na maturze przez CKE.
Rozważmy zadanie: Rozpuszczono w wodzie dwa gramy stałego wodorotlenku sodu otrzymując roztwór o objętości \(5dm^{3}\) . Oblicz stężenie molowe roztworu NaOH.
Najpierw obliczamy ilość moli \(NaOH\)
\[n_{NaOH} = \frac{m}{M} = \frac{2}{40} = 0.05\]
A następnie stężenie molowe dzieląc ilość moli przez objętość:
\[\lbrack NaOH\rbrack = \frac{n_{NaOH}}{V} = \frac{0.05}{5} = 0.01\frac{mol}{dm^{3}}\]
Gęstość roztworu zdefiniowana jest jako masa roztworu podzielona przez objętość roztworu
\[d_{roztw} = \frac{m_{roztw}}{V_{roztw}}\]
Częstym błędem jest branie zamiast masy roztworu masy substancji rozpuszczonej. Aby zniwelować możliwość popełnienia tego błędu proponuję za każdym razem indeksować \(m_{roztw}\) zamiast zapisu \(m\) . Należy jednocześnie zwrócić uwagę na możliwość wystąpienia konfliktu jednostek pomiędzy stężeniem molowym, w którym objętość wstawiamy w \(dm^{3}\) , a gęstością w której objętość wstawiana jest najczęściej w \(cm^{3}\) . Rozważmy zadanie:
W 75g wody rozpuszczono 10g soli NaCl. Oblicz objętość roztworu oraz jego stężenie molowe, wiedząc, że gęstość uzyskanego roztworu to \(1.05\frac{g}{cm^{3}}\) .
Najpierw należy obliczyć całkowitą masę roztworu
\[m_{roztw} = m_{NaCl} + m_{H_{2}O} = 10 + 75 = \mathbf{85}\mathbf{g}\]
I dopiero tę masę używamy w wzorze na gęstość.
\[d_{rozt} = \frac{\mathbf{m}_{\mathbf{roztw}}}{V_{roztw}}\]
\[1.05\frac{g}{cm^{3}} = \frac{85g}{V_{roztw}}\]
Obliczamy i objętość i od razu zamieniamy jej jednostkę na \(dm^{3}\) :
\[V_{roztw} = \frac{85}{1.05} = 81\ cm^{3} = 0.081dm^{3}\]
Kolejno obliczamy ilość moli \(NaCl\)
\[n_{NaCl} = \frac{m}{M} = \frac{10}{23 + 35.5} = 0.1709\]
I teraz z łatwością obliczam stężenie molowe \(NaCl\) :
\[\lbrack NaCl\rbrack = \frac{n}{V} = \frac{0.1709}{0.081} = 2.11\frac{mol}{dm^{3}}\]
Ze wspomnianych wzorów na stężenie procentowe, molowe oraz gęstość mogę wyprowadzić wzór łączący stężenie procentowe i molowe
Rozpoczynam od przekształcenia wzoru na stężenie procentowe, aby mieć masę substancji:
\[c_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}}100\% \rightarrow m_{S} = \frac{c_{p}m_{r}}{100\%}\]
Wzór na gęstość przekształcam tak, aby mieć objętość:
\[d_{roztworu} = \frac{m_{rozt}}{V} \rightarrow V = \frac{m_{r}}{d}\]
Potrzebuję jeszcze wzoru na ilość moli substancji rozpuszczonej.
\[n = \frac{m_{S}}{M_{S}}\]
Te wzory łączę w wzorze na stężenie molowe:
\[c_{m} = \frac{n}{V} = \frac{\frac{m_{s}}{M_{s}}}{V} = \frac{m_{s}}{M_{s}V} = \frac{\frac{c_{p}m_{r}}{100\%}}{M_{s}\frac{m_{r}}{d}} = \frac{c_{p}d}{100\%\ M_{s}}\]
Co ostatecznie daje:
\[c_{m} = \frac{c_{p}d}{100\%\ M_{S}}\]
Wzór ten można zapamiętać mnemotechniką:
C iąża M aćka i c iąża P awła d obiły M atkę 100%
Wiadomo, że jeżeli Matka dobita to leży już „na dole” w mianowniku.
Stosowanie tego wzoru często wiążę się z konfliktem jednostek, ponieważ jednostką stężenia molowego jest \(\frac{mol}{dm^{3}}\) a gęstość jest w \(\frac{g}{cm^{3}}\) . W celu uniknięcia tegoż problemu najlepiej jest stosować wzór:
\[c_{m} = \frac{c_{p}d}{\ M_{S}100\%}1000\ \left( \frac{cm^{3}}{dm^{3}} \right)\]
Wówczas gęstość wstawiamy w \(\frac{g}{cm^{3}}\) , a stężenie molowe otrzymujemy w \(\frac{mol}{dm^{3}}\) .
Istnieją również inne metody wyrażania stężeń, mogą one wystąpić z informacją wstępną. Należy jednocześnie podkreślić, iż chcąc przeliczyć jeden sposób wyrażania stężenia na drugi, najwygodniej jest założyć jedną z mas, objętości czy inny parametr, taki, który jest wygodnym rozpoczęciem obliczeń. Jest szczególnie ważne dla wyrażeń stężeniopodobnych, pierwszy raz na oczy widzimy.
Przykładem zastosowania wzory na przeliczanie stężeń jest zadanie:
Oblicz stężenie molowe \(30\%\) roztworu perhydrolu (wody utlenionej \(H_{2}O_{2}\) ) o gęstości \(1.11\frac{g}{cm^{3}}\) .
Rozwiązanie tego problemu jest banalne stosując wyprowadzony wzór:
\[c_{m} = \frac{c_{p}d}{\ M_{S}100\%}1000\ \left( \frac{cm^{3}}{dm^{3}} \right)\]
\[c_{m} = \frac{30\%·1.11}{\ 17·2·100\%}1000\ \left( \frac{cm^{3}}{dm^{3}} \right) = 9.79\frac{mol}{dm^{3}}\]