Obliczenia związane z molami wykorzystuję przede wszystkim przy ustalaniu ilości innych reagentów uczestniczących w reakcji. Reakcje chemiczne zachodzą wedle stechiometrii; o stosunku ilości reagentów potrzebnych oraz otrzymanych w reakcji mówią współczynniki stechiometryczne.

Rozważmy reakcje

Polityk+4jaja→Dobrze potratowany polityk.

Z zapisu tej reakcji można odczytać, że na jednego polityka potrzeba 4 jajek. Analogicznie mając 36 jajek wiadomo, że właściwie potraktujemy 9 polityków.

Rozważmy zadanie

Mamy zapas 1200g jajek, wiadomo dodatkowo, że tuzin jajek waży 300g. ilu polityków i ile sztuk polityków potraktujemy właściwie?

Znając masę jajek oraz masę jednego tuzina jajek możemy obliczyć ile tuzinów jajek posiadamy. Obliczymy to ze wzoru wiążącego masę i masę tuzina jajek:

\[n_{tuzin}^{jajek} = \frac{m}{M_{tuzin}} = \frac{1200}{300} = 4\ tuzin\]

Następnie mogę obliczyć ilość sztuk jajek:

\[N_{jajek} = 4·12 = 48sztuk\ jajek\]

Znając ilość sztuk jajek ułożę proporcję łączącą polityków i jajka, które na nich muszę użyć:

\[polityk - - - jajko\]

\[1 - - - 4\]

\[N_{sztuk}^{politykow} - - - 48\]

\[N_{sztuk}^{politykow} = 12\]

Znając ilość sztuk polityków mogę obliczyć ilość tuzinów polityków, których mogę właściwie potraktować, dzieląc ilość sztuk przez 12:

\[n_{tuzin}^{politykow} = \frac{12}{12} = \ 1tuzin\]

Proporcja związana z reakcja będzie działać również na tuzinach – na jeden tuzin (12 sztuk) polityków potrzebuje 4 tuziny (48 tuziny) jajek, na dwa tuziny polityków (24sztuki) potrzebuje 8 tuzinów jajek (96sztuk). W tym wypadku proporcja będzie wyglądać następująco:

\[polityk - - - jajko\]

\[1\ sztuka - - - 4\ sztuka\]

\[1\ tuzin - - - 4\ tuzin\]

\[n_{tuzin}^{politykow} - - - 4\]

Metoda ta daje rozwiązanie od razu:

\[n_{tuzin}^{politykow} = 1\]

Analogicznym problemem dotyczącym bardziej chemii jest zadanie:

Do roztworu, zawierającego kwas solny o masie \(20g\) wrzucono magnez. Oblicz ile moli i ile sztuk atomów magnezu przereaguje. W roztworze zachodzi reakcja:

\[Mg + 2HCl \rightarrow MgCl_{2} + H_{2}\]

Znając masę \(HCl\) mogę obliczyć mole tego związku wykorzystując zależność między masą; masą molową i molami:

\[n_{HCl} = \frac{m}{M} = \frac{20}{36.5} = 0.548\]

Kolejno mogę wyliczyć ilość sztuk reagującego kwasu solnego:

\[N = nN_{A}\]

\[N_{HCl} = 0.548·6.02·10^{23} = 3.3·10^{23}\ sztuk\ HCl\]

Następnie układam proporcję związana z ilością reagujących drobin:

\[Mg - - - HCl\]

\[1 - - - 2\]

\[N_{Mg} - - - 3.3·10^{23}\]

Rozwiązaniem jest ilość sztuk reagującego magnezu:

\[N_{Mg} = \frac{3.3·10^{23}}{2} = 1.65·10^{23}\]

Znając ilość sztuk magnezu na mole magnezu:

\[n_{Mg} = \frac{N}{N_{A}} = \frac{1.65·10^{23}}{6.02·10^{23}} = 0.274\]

Powyższe obliczenia nie były przyjemne z uwagi na liczby w zapisie wykładniczym. Problemu tego można uniknąć układając proporcje na molach – jeden atom \(Mg\) potrzebuje dwóch cząsteczek \(HCl\) , wówczas jeden tuzin atomów \(Mg\) potrzebuje dwóch tuzinów cząsteczek \(HCl\) , a jak proporcja działa na tuzinach to działa też na molach. Mogę zapisać proporcję:

\[Mg - - - HCl\]

\[1atom - - - 2\ czasteczek\]

\[1\ tuzin\ atomow - - - 2\ tuziny\]

\[1mol - - - 2mol\]

\[n_{Mg} - - - 0.548\]

Co po wymnożeniu daje od razu ilość moli \(Mg\) :

\[n_{Mg} = \frac{0.548}{2} = 0.274\]

Oblicz masę \(NaOH\) , jaka potrzebna jest do przereagowania z 0.025 mola \(SO_{3}\) .

\[2NaOH + SO_{3} \rightarrow Na_{2}SO_{4} + H_{2}O\]

Na graficznym przedstawieniu reakcji widać, iż jedna cząsteczka \(SO_{3}\) reaguje z dwoma cząsteczkami \(NaOH\) dając jedną cząsteczkę \(Na_{2}SO_{4}\) i jedną cząsteczkę wody:

Jeżeli narysuje dwanaście (tuzin) takich reakcji, to będę wiedział, że w reakcji bierze udział tuzin czasteczek \(SO_{3}\) , dwa tuziny \(NaOH\) dając tuzin \(Na_{2}SO_{4}\) i tuzin \(H_{2}O\) . Ten układ jest dokładnie analogiczny do jajek i polityków, tylko, że tu chodzi o zwiazki chemiczne; ale też mówimy o ilościach tych związków, a nie o masach. W związku, z czym mogę ułożyć proporcję zarówno na cząsteczkach, jak i tuzinach czy na molach:

\[NaOH - - - SO_{3}\]

\[2czasteczki - - - 1\ czasteczka\]

\[2\ tuziny - - - 1tuzinem\]

\[2\ mole - - - 1molem\]

Wykorzystując proporcję z molami reagentów mogę bardzo szybko obliczyć jaką ilość moli \(NaOH\) potrzebuje do reakcji. Podana w zadaniu ilość moli \(SO_{3}\) to \(n_{SO_{3}} = 0.025\)

\[NaOH - - - - - SO_{3}\]

\[2\ mole - - - - 1molem\]

\[n_{NaOH} - - - - - \left( n_{SO_{3}} = 0.025 \right)\]

Mnożąc na krzyż widzę:

\[n_{NaOH} = 2·0.025 = 0.05\]

Znając ilość moli \(NaOH\) można obliczyć masę \(NaOH\) , wykorzystując zależność pomiędzy molami, masą i masą molową:

\[n_{NAOH} = \frac{m_{NaOH}}{M_{NaOH}}\]

\[m_{NaOH} = n_{NaOH}M_{NaOH} = 0.05·(23 + 16 + 1) = 2g\]

DO „PRZESKAKIWANIA” POMIEDZY ILOŚCIAMI MOLI ORAZ ILOŚCIAMI SZTUK REAGENTÓW I TYLKO DO TEGO UŻYWAMY WSPÓŁCZYNNIKÓW STECHIOMETRYCZNYCH, CZYLI TYCH CYFEREK PRZED REAGENTAMI W RÓWNANIU REAKCJI. Kategorycznie unikamy używania współczynników stechiometrycznych podczas obliczeń dotyczących jednego reagenta – znaczyłoby to, że cząsteczka wie, w jakiej reakcji będzie uczestniczyć – co jest bez sensu, bo cząsteczki nie mają świadomości.

Oblicz, jaką objętość tlenu potrzebujesz do spalenia 10g \(C_{4}H_{10}\)

\[\ \ \ 2C_{4}H_{10} + 13O_{2} \rightarrow 8CO_{2} + 10H_{2}O\]

Na początku obliczamy ilość moli substratu \(C_{4}H_{10}\)

\[n_{C_{4}H_{10}} = \frac{10}{4·12 + 10} = 0.172\]

Znając ilość moli jednego reagenta możemy „przeskoczyć” do innego reagenta – w tym wypadku do tlenu – używając stosunków stechiometrycznych. Układając proporcję związaną z tymi reagentami obliczam ilość moli tlenu potrzebnego do spalenia:

\[(co?)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C_{4}H_{10} - - - O_{2}\]

\[\left( współ_{stech} \right)\ \ \ \ \ \ \ \ 2 - - - 13\]

\[(mole\ lub\ sztuki)\ \ \ \ 0.172 - - - n_{O_{2}}\]

\[n_{O_{2}} = \frac{13}{2}·0.172 = 1.118\ mole\]

Znając ilość moli \(O_{2}\) obliczam jego objętość stosując zależność:

\[V_{O_{2}} = n_{O_{2}}V_{mol} = 1.118·22.4 = 25.0\ dm^{3}\]

Uzupełnij tabelkę

\[2C_{4}H_{6} + 11O_{2} \rightarrow 8CO_{2} + 6H_{2}O\]

Do reakcji użyto taką ilość \(C_{4}H_{6}\) , że ilość atomów węgla w tym związku wynosiła \(6·10^{22}\) sztuk.

Na początku mogę oblicz ilość sztuk związku:

\[C_{4}H_{6} - - - C\]

\[1\ sztuk - - - 4\ sztuk\]

\[N_{C_{4}H_{6}} - - - \ 6·10^{22}\]

\[N_{C_{4}H_{6}} = 1.5·10^{22}\]

Następnie mogę obliczyć mole związku \(C_{4}H_{6}\)

\[n_{C_{4}H_{6}} = \frac{N_{C_{4}H_{6}}}{N_{A}} = \frac{1.5·10^{22}}{6.02·10^{23}} = 0.0249\]

Mając mole jestem już na dobrej drodze do całkowitego rozwiązania tabelki.

Następnie z łatwością obliczę masę tego związku jako:

\[m = nM = 0.0249·(4·12 + 6) = 1.345\]

Oraz ilość moli wodoru oraz węgla w tym związku z proporcji

\[C_{4}H_{6} - - - H\]

\[1 - - - 6\]

\[0.0249 - - - n_{H}\]

\[n_{H} = 0.1494\]

\[C_{4}H_{6} - - - H\]

\[1 - - - 4\]

\[0.0249 - - - n_{H}\]

\[n_{H} = 0.0996\]

Ilość moli wodoru przeliczam na ilość sztuk:

\[N_{H} = n_{H}N_{a} = 0.1494·6.02·10^{23} = 0.9·10^{23}\]

Oczywiście sumaryczna ilość moli atomów węgla i wodoru będzie sumą moli, a sztuk będzie sumą ilości sztuk

\[n_{sum}^{C_{4}H_{6}} = 0.1494 + 0.0996 = 0.2490\]

\[N_{sum}^{C_{4}H_{6}} = 0.9·10^{23} + 6·10^{22} = 1.5·10^{23}\]

Mam zakończone obliczenia dla jednego reagenta, muszę teraz przejść do obliczeń związanych z innymi reagentami. Najpierw musze obliczyć ich ilość. Najprościej jest to zrobić używając proporcji związanej z ilością moli

\[C_{4}H_{6} - - - O_{2}\]

\[2 - - - 11\]

\[0.0249 - - - n_{O_{2}}\]

\[n_{O_{2}} = \frac{11}{2}·0.0249 = 0.137\]

Obliczoną ilość moli mogę przeliczyć na masę tlenu:

\[m_{O_{2}} = n_{O_{2}}M_{O_{2}} = 0.137·32 = 4.384\]

Oraz ilość sztuk cząsteczek tlenu.

\[N_{O_{2}} = n_{O_{2}}N_{A} = 0.137·6.02·10^{23} = 8.247·10^{23}\]

Mając ilość sztuk cząsteczek tlenu mogę obliczyć ilość sztuk atomów tlenu. Należy podkreślić, iż są to różne rzeczy – ilość cząsteczek dotyczy cząsteczek, a każda cząsteczka składa się z dwóch atomów. Ilość atomów powinna więc być dwukrotnie większa niż ilość cząsteczek. Jasno widać to po ułożeniu proporcji:

\[O_{2} - - - O\]

\[1 - - - 2\]

\[N_{O_{2}} - - - N_{O}\]

\[N_{O} = 2N_{O_{2}} = 2·8.247·10^{23} = 16.5·10^{23}\]

Analogicznie ilość moli atomów tlenu będzie dwukrotnie większa niż moli cząsteczek tlenu:

\[O_{2} - - - O\]

\[1 - - - 2\]

\[n_{O_{2}} - - - n_{O}\]

\[n_{O} = 2n_{O_{2}}\]

\[n_{O} = 2·0.137 = 0.274\]

Oczywiście ilość całkowita ilość moli atomów będzie równa ilości moli atomów tlenu, a ilość sztuk atomów tlenu będzie równa ilości atomów tlenu, bo nie mam innych atomów.

Kolejno możemy przejść do innych reagentów, również wykorzystując proporcje stechiometryczne:

\[2C_{4}H_{6} + 11O_{2} \rightarrow 8CO_{2} + 6H_{2}O\]

\[C_{4}H_{6} - - - CO_{2}\]

\[2 - - - 8\]

\[0.0249 - - - n_{CO_{2}}\]

\[n_{CO_{2}} = 0.0249·\frac{8}{2} = 0.0996\]

\[C_{4}H_{6} - - - H_{2}O\]

\[2 - - - 6\]

\[0.0249 - - - n_{H_{2}O}\]

\[n_{H_{2}O} = 0.0747\]

Mając ilość moli można analogicznie obliczyć resztę potrzebnych parametrów. Gotowa tabelka ma postać:

\[2C_{4}H_{6} + 11O_{2} \rightarrow 8CO_{2} + 6H_{2}O\]

Do reakcji użyto taką ilość \(C_{4}H_{6}\) , że ilość atomów węgla wynosiła \(6·10^{22}\) sztuk.

Jak widać mole ani ilości sumarycznych substratów nie muszą być równe molom ani ilości sumarycznej produktów. Parametr, który jednak sumuje się to są masy – suma mas produktów musi być równa sumie mas substratów. Jednak, co ciekawsze, przyglądając się sumie ilości poszczególnych atomów – w tym wypadku węgla, wodoru i tlenu widzimy, iż ich całkowite ilości w substratach i produktach są sobie równe. W zasadzie obliczenia związane z stechiometria mają na celu zbilansowanie ilości atomów przed i po reakcji – ich ilości muszą być sobie równe, nie możemy mieć ani tworzenia dodatkowej ilości atomów, ani ich zaniku.