Słabe kwasy – odwracalność dysocjacji

Słabe kwasy i słabe zasady dysocjują odwracalnie, czyli mamy stan równowagi, kwas nie rozkłada się na jony całkowicie i dysocjują stopniowo czyli każdy kolejny jon \(H^{+}\) jest gorzej usunąć niż poprzedni i każdy ma swoją stałą dysocjacji kwasowej \(K_{A}\)

Odwracalność najlepiej wytłumaczyć na przykładzie porównania \(HCl\ \) – mocnego kwasu z \(HF\) – słabym kwasem.

HCl jest mocnym kwasem, wartość jego stałej dysocjacji jest powyżej jednego, reakcja \(HCl \rightarrow \ H^{+} + \ Cl^{-}\) zachodzi całkowicie, a więc w roztworze wodnym mamy praktycznie tylko jony \(H^{+ \ }\) i \(Cl^{-}\) , natomiast nie mamy \(HCl\) . Jest to dysocjacja silna / całkowita.

\(HF\) jest mocnym kwasem, wartość jego stałej dysocjacji jest poniżej jednego, reakcja \(HF \rightarrow \ H^{+} + \ F^{-}\) niecałkowicie, a więc w roztworze wodnym mamy poza jonami \(H^{+ \ \ }\) i \(F^{-}\) , również niezdysocjowany \(HF\) . Jest to dysocjacja słaba / niecałkowita.

Każda stała równowagi jest ma taką samą definicję – jest to iloczyn stężeń produktów przez iloczyn stężeń substratów. Kwas fosforowy (V) \(H_{3}PO_{4}\) jest słabym kwasem wieloprotonowym, tzn. oddaje swoje wodory stopniowo, najchętniej pierwszego, potem mniej chętnie drugiego i w skrajnym warunkach może oddać trzeciego. Każda z tych reakcji jest reakcją odwracalną, która ma swoją wartość stałej dysocjacji, można zauważyć, iż wartości te zmniejszają się, a więc każde oderwanie kolejnego protonu jest coraz mniej korzystne.

\[H_{3}PO_{4} \rightleftarrows H_{2}PO_{4}^{-} + H^{+}\ \ \ \ \ \ K_{a1} = \frac{\left\lbrack H_{2}PO_{4}^{-} \right\rbrack\left\lbrack H^{+} \right\rbrack}{\left\lbrack H_{3}PO_{4} \right\rbrack}\]

\[H_{2}PO_{4}^{-} \rightleftarrows HPO_{4}^{2 -} + H^{+}\ \ \ \ \ K_{a2} = \frac{\left\lbrack HPO_{4}^{2 -} \right\rbrack\left\lbrack H^{+} \right\rbrack}{\left\lbrack H_{2}PO_{4}^{-} \right\rbrack}\]

\[HPO_{4}^{2 -} \rightleftarrows PO_{4}^{3 -} + H^{+}\ \ \ \ \ \ K_{a3} = \frac{\left\lbrack PO_{4}^{3 -} \right\rbrack\left\lbrack H^{+} \right\rbrack}{\lbrack HPO_{4}^{2 -}\rbrack}\]

DLA \(K_{A}\ i\ K_{b}\ i\ K_{W}\) WODY NIE UWZGLĘDNIAMY W WYRAŻENIU NA STAŁĄ

Stała dysocjacji słabych kwasów opisana jest stałą \(K_{a}\) - stałą dysocjacji kwasowej. Jest to przykład stałej równawagi, a więc analogicznie jak dla każdej stałej równowagi zadanie można rozwiązać ogólną metodą robienia zadań na stałą równowagi, a więc używając tabelki. Również reguła przekory oraz inne zależności dotyczące ogólnej stałej równowagi mają zastosowanie. Jest to uniwersalna metoda rozwiązywania zadań związanych z stałą dysocjacji kwasowej i zasadowej, a więc jest to szczególnie przydatne w momencie, w którym nie mamy pomysłu jak rozwiązać zadanie związane z słabymi kwasami lub zasadami lub zadanie jest nietypowe.

\(K_{A}\) MAMY W TABLICACH DLA TEMP 25 C, I JEZELI BRAKUJE CI \(K_{A}\) / \(K_{B}\) TO ZAJRZYJ DO TABLIC TWOJE KA JUZ TAM JEST ;)

Wyprowadzenie wzorów:

Rozważmy najprostsze zadanie związane z dysocjacją kwasową:

Oblicz pH kwasu octowego o stężeniu 0.1 \(mol·dm^{- 3}\)

W roztworze tego kwasu ustala się stan równowagi reakcji

\[CH_{3}COOH \rightleftarrows CH_{3}COO^{-} + H^{+}\]

Wyrażenie na stałą równowagi ma postać:

\[K_{a} = \frac{\left\lbrack CH_{3}COO^{-} \right\rbrack\left\lbrack H^{+} \right\rbrack}{\left\lbrack \ CH_{3}COOH \right\rbrack}\]

Robię tabelkę bilansującą stężenia, kwas ten jest słabym kwasem, a nie dysocjuje całkowicie – czyli nie mogę zapisać, iż się przereagowuje do końca, a więc jego stężenie nie spada do zera

\[K_{a} = \frac{\left\lbrack CH_{3}COO^{-} \right\rbrack\left\lbrack H^{+} \right\rbrack}{\left\lbrack \ CH_{3}COOH \right\rbrack} = \frac{x^{2}}{0.1 - x} = 1.75·10^{- 5}\]

\[x = 0.001314 = \left\lbrack H^{+} \right\rbrack\]

\[pH = - \log\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = - \log(0.001314) \rightarrow pH = 2.88\]

Należy zwrócić uwagę na to, że dla układu, w którym mamy początkowo słaby kwas \(HA\) o stężeniu \(c^{0}\) i nie mamy dodatkowego źródła jonów \(H^{+}\) (np. inny kwas) i \(A^{-}\) (sól tego kwasu) tabelka zawsze ma postać:

Co po podstawieniu wartości końcowych do wzoru na K _A prowadzi do

\[\mathbf{K}_{\mathbf{a}} = \frac{\left\lbrack H^{+} \right\rbrack\left\lbrack A^{-} \right\rbrack}{\lbrack HA\rbrack} = \frac{x^{2}}{c_{0} - x} = \frac{\left\lbrack \mathbf{H}^{\mathbf{+}} \right\rbrack^{\mathbf{2}}}{\mathbf{c}_{\mathbf{0}}\mathbf{-}\left\lbrack \mathbf{H}^{\mathbf{+}} \right\rbrack}\mathbf{=}\mathbf{K}_{\mathbf{a}}\]

Wzór ten jest pierwszym klasycznym maturalnym wzór dla słabych kwasów.

\[\mathbf{K}_{\mathbf{A}}\mathbf{=}\frac{\left\lbrack \mathbf{H}^{\mathbf{+}} \right\rbrack^{\mathbf{2}}}{\mathbf{c}_{\mathbf{0}}\mathbf{-}\left\lbrack \mathbf{H}^{\mathbf{+}} \right\rbrack}\]

Oczywiście wzór ten wzór możemy stosować, wtedy i tylko wtedy, gdy mamy tylko słaby kwas i jest on jedynym źródłem \(H^{+}\ i\ A^{-}\) (pomijamy autodysocjację wody). Minusem tego wzoru jest równanie kwadratowe często o nieprzyjemnych współczynnikach, ale problem rozwiązujemy kalkulatorem naukowym.

Stopień dysocjacji α to ilość cząsteczek zdysocjowanych („rozpadniętych”) do całkowitej ilości cząsteczek początkowych, co

\[\alpha = \frac{x}{c_{0}} = \frac{\left\lbrack H^{+} \right\rbrack}{c_{0}}\]

Jego interpretacja jest bardzo prosta – mówi on o tym, jaki procent cząsteczek się rozpadł.

Aby uniknąć wspomnianego problemu nieprzyjemnych współczynników, w tym równaniu kwadratowym to możemy sobie powiedzieć, iż jeżeli stopień dysocjacji \(\alpha\ < \ 0.05\) lub stosunek stężenia początkowego kwasu do jego stałej dysocjacji \(\frac{c_{0}}{K_{a}} > 400\) (jeden z warunków wystarczy, jeden wynika z drugiego) to znaczy tyle ze zdysocjowało bardzo mało kwasu. Powoduje to oczywiście, że stężenie jonów \(H^{+}\) również jest niewielkie, a więc wyrażenie w mianowniku stałej można uprościć do \(c_{0}\ –\ \lbrack H^{+}\rbrack \approx \ c_{0}\)

Więc wyrażenie na postać równania z \(K_{a}\) się upraszcza do postaci

\[\mathbf{K}_{\mathbf{a}} = \frac{\left\lbrack H^{+} \right\rbrack^{2}}{c_{0} - \left\lbrack H^{+} \right\rbrack} \approx \frac{\left\lbrack \mathbf{H}^{\mathbf{+}} \right\rbrack^{\mathbf{2}}}{\mathbf{c}_{\mathbf{0}}}\]

Zastosowanie powyższego wzoru rozwiązuje problem równania kwadratowego, ale wymaga to spełnienia przynajmniej jednego z powyżej opisanych warunków: \(\alpha\ < \ 0.05\) lub \(\frac{c_{0}}{K_{a}} > 400\) .

Wzory dotyczące słabych kwasów można zebrać w tabeli :

Aby korzystać z danych wzorów muszą być spełnione wszystkie warunki po lewej. W przypadku układu nietypowego tzn. w momencie, w którym układ nie jest jednym z opisanych jedynym rozwiązaniem jest potraktowanie zadania jak zadania na ogólną stałą równowagi – zastosowanie tabelki i wstawienie stężeń z niej wynikających do \(K_{a}\)

Zadanie omawiane wcześniej:

Oblicz pH kwasu octowego o stężeniu \(0.1\frac{mol}{dm^{3}}\) w temp =25°C.

Można zrobić dużo łatwiej używając tabelki:

\[CH_{3}COOH \rightleftarrows CH_{3}COO^{-} + \ H^{+}\]

Z tablic wiemy, że wartość \(K_{a}\) tego kwasu wynosi \(1.75·10^{- 5}\) . Kwas jest więc słabym kwasem jednoprotonowym, więc możemy używać powyższej tabelki. Kolejno sprawdzamy, które wzory mogę używać.

Czy mam jedno źrodlo \(H^{+}\) no TAK

Czy \(\frac{c_{0}}{K_{a}} > 400?\frac{0.1}{1.75·10^{- 5}} = 5714 > 400\) → TAK → mogę uproszczony, a więc stosuje wzór:

\[K_{a} = \frac{\left\lbrack H^{+} \right\rbrack^{2}}{c_{0}}\]

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = \sqrt{K_{a}c_{0}} = \sqrt{1.75·10^{- 5}·0.1} = 0.001323\ \]

\[pH = - \log{0.001323} = 2.878\]

Mogę również stosując wzory tam zaprezentowane obliczyć stopień dysocjacji.

\[\alpha = \frac{\left\lbrack H^{+} \right\rbrack}{c_{0}} = \frac{0.001323}{0.1} = 0.01323 = 1.323\%\]

Przykładem zadania, które nie jest zadaniem, które mogę zrobić wzorami (muszę tabelką) jest mieszanina silnego kwasu ze słabym – mam wtedy dwa źródła jonów H ⁺ .

Oblicz, jaki jest stopień dysocjacji 0.1 molowego kwasu octowego w roztworze \(HCl\) o stężeniu 0.01 \(mol·dm^{- 3}\) w temperaturze 25°C

Kwas solny jest mocnym kwasem, więc dysocjuje:

\[HCl \rightarrow H^{+} + Cl^{-}\]

Natomiast octowy jest słabym kwasem, więc ustala się stan równowagi reakcji dysocjacji.

\[CH_{3}COOH \rightleftarrows CH_{3}COO^{-} + H^{+}\]

W tym przypadku widzę, że jony \(H^{+}\) pochodzą z dwóch źródeł - obu tych kwasów. W tym wypadku mogę założyć całkowitą dysocjację \(HCl\ \) (bo jest mocny kwas) oraz odwracalną kwasu octowego. Tabelkę stosuje dla reakcji odwracalnych – dysocjacja \(CH_{3}COOH\) , natomiast w tym wypadku mam na początku jony \(H^{+}\) , które pochodzą z kwasu solnego, który z uwagi na to, że jest mocnym kwasem zdążył zdysocjować.

Kolejno zapisuje wyrażenie na \(K_{A}\) i wstawiam wartości stężeń z tabelki, natomiast wartość stałej odczytuje z tabel CKE, kolejno obliczając niewidomą.

\[K_{a} = \frac{\left\lbrack CH_{3}COO^{-} \right\rbrack\left\lbrack H^{+} \right\rbrack}{\left\lbrack \ CH_{3}COOH \right\rbrack}\]

\[K_{a} = \frac{x·(0.01 + x)}{0.1 - x} = 1.75·10^{- 5}\]

\[x = 1.717·10^{- 4}\]

Mając już obliczoną współrzędną reakcji - \(\mathbf{x}\) mogę obliczyć całkowite stężenie jonów \(H^{+}\) , kolejno pH oraz stopień dysocjacji

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = 0.01 + 0.00017 = 0.01017\]

\[pH = - \log\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = - \log{0.01017} = 1.99\]

Oraz α jako ilość kwasu, która zdysocjowała x do całkowitej ilości kwasu octowego c ₀

\(\alpha = \frac{x}{c_{0}} = \frac{1.717·10^{- 4}}{0.1} = 1.717·10^{- 3}\)

Należy zwrócić uwagę, iż w tym wypadku nie możemy obliczać stopnia dysocjacji używając typowego wzoru \(\alpha = \frac{\left\lbrack H^{+} \right\rbrack}{c_{0}}\) , gdyż układ nie jest typowym układem. Zostaje nam tylko tabelka i definicja stopnia dysocjacji. Jednocześnie obliczony stopień dysocjacji wynosi mnie niż w przypadku, w którym mielibyśmy sam kwas octowy \(\alpha = 0.01323\) , co jest zgodne z reguła przekory.

Inny przykład, w którym nie do końca możemy założyć, że mamy tylko jedno źródło kwasu to np. Rozcieńczanie mocnego kwasu np.: mamy kwas solny, o stężeniu 0.001 \(mol·dm^{- 3}\) . Rozcieńczamy go dziesięciokrotnie, ale robimy tak 5 razy (tzn. za każdym razem zwiększamy objętość kwasu dziesięciokrotnie). Jakie będzie pH po każdym z rozcieńczeń?

Kwas solny dysocjuje w myśl reakcji, jest kwasem mocnym

\[HCl \rightarrow H^{+} + Cl^{-}\]

\(HCl\) jest mocnym kwasem jednoprotonowym, więc stężenie \(\ H^{+}\) , będzie równe stężeniu wyjściowemu tego kwasu.

\[pH = - \log\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = - \log{0.001} = 3\]

Jak rozcieńczymy 10 razy to stężenie kwasu będzie równe 10 ^-4 mol•dm ^-3 , co daje nam wartość pH roztworu równą:

\[pH = - \log\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = - \log{0.0001} = 4\]

Kolejne rozcieńczenie prowadzi do wartości

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = 10^{- 5} \rightarrow pH = 5\]

Kolejne rozcieńczenie

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = 10^{- 6} \rightarrow pH = 6\]

Kolejne rozcieńczenie

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = 10^{- 7} \rightarrow pH = 7\]

Kolejne rozcieńczenie

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = 10^{- 8} \rightarrow pH = 8\]

Dochodzimy do absurdu, kwas robi się zasadowy, to chyba tak nie powinno działać. W momencie, którym dostajemy sytuację absurdalną, mimo poprawnych obliczeń, należy zastanowić się, o czym zapomnieliśmy, czego nie przeliczyliśmy.

W tym wypadku pomijamy proces autodysocjacji wody tzn. że mamy \(H^{+}\) pochodzące z wody, bo ich zwykle, dla sensownych, w miarę wysokich stężeń kwasu jest znacznie mniej niż tych z kwasu. W tym przypadku natomiast stężenie kwasu robi się porównywalne do stężenia jonów \(H^{+}\) pochodzących z wody, więc nie możemy zaniedbać tej reakcji.

W omawianym przypadku musimy zrobić tabelkę dla reakcji autodysocjacji wody

\[H_{2}O \rightleftarrows H^{+} + OH^{-}\]

Np. Dla kwasu o stężeniu \(10^{- 7}\)

Wstawiając wartości z ostatniej kolumny do wyrażenia na \(K_{W}\) dostajemy:

\[K_{w} = \left\lbrack H^{+} \right\rbrack\left\lbrack OH^{-} \right\rbrack = 10^{- 14}\]

\[\left( 10^{- 7} + x \right)·x = 10^{- 14} \rightarrow x = 6.18·10^{- 8}\]

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = 10^{- 7} + 6.18·10^{- 8} = 1.618·10^{- 7} \rightarrow pH = 6.78\]

Czyli roztwór kwasu jest kwaśny, uratowani.

A dla \(c = 10^{- 8}\)

\[K_{w} = \left\lbrack H^{+} \right\rbrack\left\lbrack OH^{-} \right\rbrack = 10^{- 14}\]

\[\left( 10^{- 8} + x \right)·x = 10^{- 14} \rightarrow x = 9.512·10^{- 8}\]

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = 10^{- 8} + 9.512·10^{- 8} = 1.0512·10^{- 7} \rightarrow pH = 6.99\]

Stopień dysocjacji i wzory z nim związane

Jeżeli rozważamy układ, który wymaga stosowania tabelki to wzorów na stopień dysocjacji oczywiście nie mamy, możemy stężenie zdysocjowanego (przereagowanego kwasu) do całkowitego początkowego stężenia tegoż kwasu. Używając tabelki można to przedstawić jako:

Dla dowolnego układu można zapisać, iż stopień dysocjacji to stężenie zdysocjowanego (przereagowanego kwasu) do całkowitego początkowego stężenia tegoż kwasu

\[\alpha = \frac{x}{c_{0}}\]

Natomiast dla obu przypadków omówionych, dla których wyprowadziliśmy zależności, (czyli jedno zrodlo \(H^{+}i\ A^{-}\) , którym był słaby kwas) współrzędna reakcji jest równa stężeniu jonów \(H^{+}\)

\[\alpha = \frac{\left\lbrack H^{+} \right\rbrack}{c_{0}}\]

Wzór ten jest jednym z wzorów, które należy umieć. Przekształcając ten wzór dostajemy:

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = \alpha c_{0}\]

Bardzo interesujące zależności dostaniemy wstawiając tę mądrość do uprzednio wyprowadzonych wzorów na \(K_{a}\)

Dla pełnego wzoru tzn. tego, w którym mamy w układzie tylko słaby kwas dostajemy:

\[K_{a} = \frac{\left\lbrack H^{+} \right\rbrack^{2}}{c_{0} - \left\lbrack H^{+} \right\rbrack} = \frac{\left( \alpha c_{0} \right)^{2}}{c_{0} - \alpha c_{0}} = \frac{\mathbf{\alpha}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{1 - \alpha}}\mathbf{c}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\mathbf{K}_{\mathbf{a}}\]

Natomiast dla wzoru uproszczonego przy spełnieniu warunków, iż \(\alpha < 5\%\ lub\frac{c_{0}}{K_{a}} > 400\) otrzmujemy jeszcze prostszą postać:

\[K_{a} = \frac{\left\lbrack H^{+} \right\rbrack^{2}}{c_{0}} = \frac{\left( \alpha c_{0} \right)^{2}}{c_{0}} = \mathbf{\alpha}^{\mathbf{2}}\mathbf{c}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\mathbf{K}_{\mathbf{a}}\]

I to są tzw. Wzory rozcieńczeń Ostwalda, które łączą stopień dysocjacji \(\alpha\) z stałą dysocjacji kwasowej K _A oraz stężeniem początkowym kwasu c ₀ .

Wzory te są ważne bo umożliwiają proste rachunkowo połączenie początkowego stężenia kwasu \(c_{0}\) , stopnia dysocjacji α oraz stałej dysocjacji \(K_{A}\) . Rozważmy zadanie:

Oblicz pH kwasu octowego, jeżeli wiadomo, że w jego roztworze stopień dysocjacji wynosi α =8% Temperatura jest równa 25°C

Stosując oba wyprowadzone uprzednio wzory:

\[K_{a} = \frac{\left\lbrack H^{+} \right\rbrack^{2}}{c_{0} - \left\lbrack H^{+} \right\rbrack}\]

\[\alpha = \frac{\left\lbrack H^{+} \right\rbrack}{C_{0}}\]

To nic z nich nie wyliczymy, bo w obu nie mamy dwóch parametrów, tzn. w pierwszym wzorze nie znamy ani \(c_{0}\) ani \(H^{+}\) . Drugi wzór też odpada, bo nie znamy również ani \(c_{0}\) ani \(H^{+}\) . Natomiast stosując wzór rozcieńczeń Ostwalda możemy obliczyć c ₀ :

\[\frac{\alpha^{2}}{1 - \alpha}c_{0} = K_{a}\]

Bo zarówno \(K_{A}\) jak i \(\alpha,\) a potem z górki będzie. Należy podkreślić, iż stopień dysocjacji czyli \(\alpha\) podajemy czasem jako procenty, NATOMIAST WE WZORZE UŻYWAMY WARTOŚCI JAKO LICZBY CZYLI NIE 8%. Wstawiamy 0.08 . Procenty podniesione do kwadratu równa się pożyg, a jak jeszcze mamy wątpliwości to należy zobaczyć, co się dzieje na imprezie.

\[\frac{{0.08}^{2}}{1 - 0.08}c_{0} = 1.75·10^{- 5}\]

\[c_{0} = 0.00252\frac{mol}{dm^{3}}\]

Mając już stężenie początkowe jesteśmy z łatwością w stanie obliczyć stężenie jonów \(H^{+}\)

\[\left\lbrack H^{+} \right\rbrack = \alpha c_{0} = 0.08·0.00252 = 0.0002016 \rightarrow pH = - \log{\lbrack H^{+}\rbrack} = 3.7\]

Zauważmy, że wartość stałej równowagi, a więc także stałej dysocjacji kwasowej \(K_{A}\) jest wartością stałą w danej temperaturze.

\[\ \alpha^{2}c_{0} = K_{a}\]

Czyli jak mamy ten wzór to nie ma innej opcji jak c ₀ rośnie to α maleje, jak α rośnie to c ₀ musi maleć aby utrzymać stałą wartość K _A . Należy, więc wyciągnąć wniosek: słabe elektrolity zwiększają swój stopień dysocjacji z rozcieńczeniem roztworu.

Dla zasad jednowodorotlenkowych sytuacja jest analogiczna jak dla kwasów natomiast oczywiście reagują one z utworzeniem jonów \(OH^{-}\) , stosujemy tylko zamiast \(H^{+}\) powstają \(OH^{-}\) , a zamiast \(K_{a}\) używamy stałej dysocjacji zasadowej \(K_{B}\) . Dla typowych związków stałe te znajdują się w tablicach udostępnianych przez CKE, np:

\[NH_{3} + H_{2}O \rightleftarrows NH_{4}^{+} + OH^{-}\ \ \ K_{b} = \frac{\left\lbrack NH_{4}^{+} \right\rbrack\left\lbrack OH^{-} \right\rbrack}{\left\lbrack NH_{3} \right\rbrack} = 1.78·10^{- 5}\]

Zadania z odwracalnej hydrolizy/dysocjacji zasadowej możemy obliczeniowo traktować jak zadania z odwracalnej hydrolizy/dysocjacji kwasowej z tą różnicą, iż zamiast \(K_{a}\) używamy \(K_{b}\) , natomiast zamiast stężenia jonów \(H^{+}\) używamy stężenia jonów \(OH^{-}\) Wyprowadzone wzory dla zasad są praktycznie identyczne a na pewno symetryczne do wyprowadzonych wzorów dla kwasów. W warunku używania wzorów uproszczonych \(\frac{c_{0}}{K_{a\ lub\ b}} > 400\) używamy \(K_{a}\) oczywiście dla kwasów, a \(K_{b}\) dla zasad; to samo dotyczy praw rozcieńczeń Ostwalda, to czy używamy \(K_{A}\) czy \(K_{B}\) zależy od rodzaju hydrolizy, którą mamy. Odpowiednie wzory dla zasad można wyprowadzić analogicznie jak wyprowadzono dla kwasów.

Tym samym całą wiedzę z \(\mathbf{pH}\) i hydroliz słabych kwasów i zasad można umieścić w tabelce:

Przykłady zadań:

W temperaturze 25 °C rozpuszczalność amoniaku w wodzie jest równa 46 g w 100 g wody. Na podstawie. Oblicz pH wodnego roztworu amoniaku nasyconego w tej temperaturze, jeżeli jego gęstość jest równa 0.91 \(g·cm^{–3}\) . Wynik końcowy zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku.

Na początku należy rozpuszczalność przeliczyć na stężenie molowe, gdyż we wzorach związanych z pH są używane stężenia molowe.

Najprościej jest tutaj założyć, że mam: 100g wody (wówczas od razu mamy masę amoniaku), obliczyć masę roztworu, jako sumę mas rozpuszczalnika i substancji rozpuszczonej. Wykorzystując tę wartość i gęstość mamy od razu objętość układu. Liczbę moli amoniaku możemy obliczyć dzieląc masę przez masę molową. Podzielenie liczby moli przez objętość daje nam stężenie molowe.

\[m_{R} = 46 + 100 = 146g\]

\[d = \frac{m_{R}}{V_{R\ }} \rightarrow V_{R} = \frac{146}{0.91} = 160cm^{3} = 0.16\ dm^{3}\]

\[n_{NH_{3}} = \frac{m}{M} = \frac{46}{17} = 2.71\]

\[c_{mol} = \frac{2.71}{0.16} = 16.9\]

Alternatywnie mógłbym wykorzystać wzór ciążowy (ten do przeliczania stężeń), bo stężenie procentowe mam podane praktycznie na tacy

\[\%_{NH_{3}} = \frac{46}{100 + 46} = 31.5\%\]

Kolejno mogę wykorzystać wzór przeliczający stężenie molowe na procentowe i vice wersa

\[c_{M} = \frac{c_{p}d}{M100\%}1000\]

\[c_{M} = \frac{31.5\%·0.91}{17·100\%}·1000 = 16.9\frac{mol}{dm^{3}}\]

I teraz dopiero mam zadanie z pH

W reakcji powstają hydrolizy mi jony \(OH^{-}\) czyli używam \(K_{B}\) .W zadaniu jest podana temperatura 25°C, a więc potrzebną stałą mogę odczytać z tablic: \(K_{b}^{NH_{3}} = 1.78·10^{- 5}\) . W zadaniu mam jedną reakcję, w krórej powstają mi jonu źródło jonów \(OH^{-}\) czyli jestem na pewno mogę stosować wzory

Kolejno należy sprawdzić możliwość stosowania wzorów uproszczonych. O stopniu dysocjacji α nic nie wiem, więc sprawdzam warunek:

\[\frac{c_{0}}{K_{b}} > 400\]

\[\frac{16.9}{1.78·10^{- 5}} = 949438 > 400\]

Stosunek ten jest znacznie większy, czyli mogę. Stosuje wzór uproszczony do obliczenia stężenia jonów \(OH^{-}\)

\[K_{B} = \frac{\left\lbrack OH^{-} \right\rbrack^{2}}{c_{0}}\]

\[\left\lbrack OH^{-} \right\rbrack = \sqrt{K_{B}c_{0}} = \sqrt{1.78·10^{- 5}·16.9} = 1.73·10^{- 2} = 0.0173\]

Mając stężenie jonów \(OH^{-}\) mogę łatwo obliczyć \(pOH\) i kolejno \(pH\) .

\[pOH = - \log{(0.0173)} = 1.76 \rightarrow pH = 14 - pOH = 12.24\]